Continuidade

Ao trabalhar com uma função, nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de existência), afinal, só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua expressão matemática, portanto, tenha significado. Todavia, em muitos casos, é importante saber como a função se comporta quando a variável está muito próxima de um ponto que não pertence ao seu domínio. E para este estudo, nos valemos da teoria de limites, a qual permite a análise de uma função em uma vizinhança muito próxima de um ponto, sem se preocupar com o valor da função neste ponto. Este conceito será ilustrado nos exemplos abaixo:
a) Vejamos o que ocorre com a função x sen x f x
( )
( ) = quando x está muito próximo de 0: x -0,5 -0,01 -0,0001 0,0001 0,01 0,5 f(x) 0,95885 0,99998 0,9999998 0,9999998 0,99998 0,95885 Observamos que quando x se aproxima de 0 (ou x “tende” a 0, ou x → 0 ) tanto pela esquerda quanto pela direita, f(x) se aproxima de 1 ( f (x) →1). Vejamos o gráfico:
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
1
x y Observe que o programa utilizado desenha o gráfico de f como se tivéssemos f(0) = 1, porém sabemos que ± f(0) (mais uma vez, cuidado ao utilizar o computador para fazer gráficos).
b) Observemos agora a função
2
1
( )
−
= x f x , quando x → 2 : x 1,5 1,9 1,999 1,99999 2,00001 2,001 2,1 2,5 f(x) -2 -10 -1.000 -100.000 100.000 1.000 10 2 49
Note que quando x → 2 pela direita (ou seja, x > 2), f(x)