Calculo II

Vamos aplicar o segundo teorema fundamental do Cálculo para determinar ∫ Aqui . Uma antiderivada de é . Daí escolhemos Logo, do Teorema 2, ∫ ] Devido à conexão entre integrais definidas e antiderivadas, usamos o sinal de integral ∫ para a notação ∫ de antiderivada. Vamos dispensar agora a terminologia de entiderivadas e antidiferenciação e começaremos a chamar ∫ de integral indefinida. O processo de cálculo de uma integral indefinida ou definida é chamado de integração. Deve ser enfatizada a diferença entre uma integral indefinida e definida. A primeira, , foi estabelecida como sendo uma função tal que sua derivada . Por ∫ outro lado, a segunda ∫ , é um número cujo valor depende da função e dos números e e foi definida como o limite de uma soma de Riemann. A definição de integral definida não faz nenhuma referência á diferenciação. A integral indefinida envolve uma constante arbitrária; por exemplo, ∫ A constante arbitrária é chamada de constante de integração. Ao aplicar o segundo teorema fundamental do Cálculo não é preciso incluir a constante arbitrária na expressão de , pois o teorema permite-nos escolher qualquer antiderivada, inclusive aquela para a qual . Exemplo 2 Calcule: ∫ Solução ∫ ∫ ∫ ∫ ] Exemplo 3 ∫ ( ) Calcule: ∫ Solução ∫ ] Exemplo 4 ( ) ( ) Calcule: √ ∫ Solução: Para calcular a integral indefinida∫ ∫ ∫ ( ) Exemplo 5 ( √…

deslocamentos no interior de cada elemento, a partir de graus de liberdade nodais (funções de forma convencionais). Este método pode ser empregado em estruturas unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. Demonstra-se que, no caso de estruturas com elementos unidimensionais (sofrendo deformação axial e flexão), os resultados são exatos para a análise estática linear, quando são utilizadas as funções convencionais (lineares para deslocamentos axiais e cúbicas para…

outros.Este trabalho apresentará um pouco destes tópicos. Abstract Devices such as the antennas are older we think, its existence is around 1888 Heinrich Rudolf Hertz discovered by, through electromagnetic waves that were irradiated these devices. In the course of time were created other kinds of different sizes, shapes, power, radiated signal among others. This paper will present some of these topics. Índice de Ilustrações Ilustração 1 Heinrich Rudolf Hertz 7 Ilustração 2 Exemplo…

Etapa 3 Passo 2 O cálculo de área de figuras planas pode ser feito por integração conhecido como integral definida como área. Das aplicações da integração uma amostra das mais obviamente concebíveis estudo de áreas em superfícies planas delimitadas por curvas.Talvez esta seja a mais óbvia aplicação para o cálculo de integrais. Abaixo um estudo extraido da internet com acesso em 02/12/2014 que detalha melhor…

encomendada para abrigar as obras da artista Adriana Varejão, onde ocorreu uma integração entre a arquitetura e a arte da artista, onde apesar de a obra ser um cubo fechado, no interior a galeria se integra às obras da artista. O pavilhão da Galeria Adriana Varejão foi encomendado para abrigar dois trabalhos da artista plástica brasileira que o museu adquiriu e exibiu na Fundação Cartier: a escultura Linda do Rosário e o políptico Calecanto Provoca Maremoto. Este…

APLICAÇÕES DE INTEGRAIS A integração na prática Apresentarei a noção da quase infinita gama de utilizações que podemos fazer com a integração, que é uma das ferramentas de estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, a integração fornece meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. Das aplicações da integração teremos uma amostra das mais obviamente concebíveis, iniciaremos o estudo de áreas em superfícies planas delimitadas por…

análise dos valores. Como conseqüência direta da definição da integral temos a área sob da curva a ser integrada e o eixo das abscissas , seja a função , considerando que a mesma pode assumir valores tanto positivos como negativos, o fato de este sinal ser determinante para o processo de somatórias consecutivas, próprio da integral definida, devemos considerar no cálculo a possibilidade da diminuição de valores no caso de haver áreas com valores negativos. Sinais Definicao de…

=5 =1 (x,y,z) = .. Não é possível determinar a solução uma vez que existe um número de incógnitas (3) inferior ao de número de equações (4). Não existe portanto solução. 2.4 - Interpolação a Ajuste de Curvas Nesta parte estuda-se a aplicação do Matlab à interpolação e ajuste de curvas. A saber referem-se as seguinte funções no Matlab ! polyfit ! polyval ! spline Calcula um polinómio de ordem n usando a técnica dos mínimos quadrados Calcula o valor de um polinómio y=f(x) dado o…

341383 qual o valor aproximado da função no ponto x = 5.45 (a) usando uma ”spline” cúbica natural? Solução: s3 (x) = f (5.45) ≈ s3 (5.45) = (b) usando uma ”spline” cúbica completa? Solução: s3 (x) = f (5.45) ≈ s3 (5.45) = 4. De uma tabela de logaritmos obteve-se o seguinte quadro de valores: xi 1 1.5 2 3 3.5 ln(xi ) 0 0.4055 0.6931 1.0986 1.2528 (a) Usando uma funçao “spline” cúbica natural calcule uma aproximação a ln(2.5); Solução: s3 (x) = ln (2.5) ≈ s3 (2.5) = (b) Usando uma…

INTERPOLAÇÃO DE VAZÕES MÍNIMAS DE ESTIAGENS COM SPLINES CÚBICAS Thamires da Silva Matos 1*; Giordano João Tosi 2; Eloy Kaviski 3 Resumo – Este trabalho trata do problema da interpolação de vazões mínimas em função do tempo de duração da estiagem. Com distribuições log-normais a 3 parâmetros, parametrizadas para séries de vazões mínimas, com tempos de duração iguais a 1, 5, 10, 15, 30, 60, 120, 150, 180 e 365 dias, foram estimadas as vazões de estiagens para os tempos de recorrência…