Matlab

2. Aplicação do Matlab à Resolução de Problemas
Neste capítulo mostram-se as potencialidades do Matlab para resolver alguns problemas concretos. Destacam-se sobretudo as suas capacidades de cálculo numérico e gráficos.

2.1. Estudo de Polinómios
Nesta parte aborda-se o uso do Matlab ao estudo de polinómios. A saber referem-se as seguinte funções do Matlab:
! conv ! deconv ! polyval ! roots ! poly ! polyder Produto de dois polinómios Divisão de dois polinómios Calcula o valor de um polinómio y=f(x) dado o valor de x Raízes de um polinómio Calcula um polinómio dadas as suas raízes Calcula a derivada de um polinómio

Na introdução teórica referiram-se como aspectos interessantes sobre este assunto algumas operações polinomiais, determinação de raízes e cálculo de polinómios conhecidas as suas raízes. Aborda-se agora como o uso do Matlab pode ser útil nestes casos. 2.1.1 Definição de um polinómio Um polinómio é definido em Matlab à custa de um vector, cujos valores são os coeficientes do polinómio ordenado por ordem decrescente das suas potências. Por exemplo o polinómio

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2.1 Estudo de polinómios

f(x) = x2 + x - 6 é definido como,
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polinomio = [ 1 1 -6] ]

Mais exemplos f(x) = x2 – 6
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polinomio = [ 1 0 -6] ]

f(x) = x3 - x
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polinomio = [ 1 0 -1 0 ]

f(x) = x4 - x3 - 2 x2 + 3
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polinomio = [ 1 -1 -2 0 3 ]

2.1.2 Cálculo de valores de polinómios

Existem duas formas de calcular o valor de um polinómio: ‘escrevendo’ directamente o polinómio ou usando a função polyval. Da primeira forma procede-se como se indica. Seja o polinómio f(x) = x4 - 3x3 - 2 x2 + 3 O valor de f(x=4) pode-se calcular como
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x = 4; f4 = x^4 - 3*x^3 - 2*x^2 + 3 f4 = 35.0

Pode-se calcular de uma só vez o valor para um conjunto de valores (vector neste caso).
Matlab: Ferramenta de simulação computacional e cálculo numérico 51

2.1 Estudo de polinómios
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w = 0:1:10; f = w.^4 - 3*w^3 - 2*w.^2 + 3

Usando a função polyval y =