Integral De Riemann

METROPOLITANAS UNIDAS CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO CAMPUS BRIGADEIRO INTEGRAL DE RIEMANN KARL MARX ALEXANDER SANTANA OLIVEIRA São Paulo Maio/2015 1. Integral de Riemann ou Definida A integral de Riemann de uma função f(x) em um intervalo [a,b], é o equivalente a soma dos elementos sob a curva. Sendo b > a, podemos realizar a decomposição desse intervalo em n partes menores o obtendo o conjunto P = {}, temos que a soma dos elementos pode ser dada como: Denominada soma de Riemann, onde é a variação da abscissa ou medida das partições, e é o valor correspondente na função. Adotando como o valor aproxima-se por valores a esquerda, enquanto adotando-se como valor , aproxima-se por valores a direita, podemos também adotar a aproximação por ponto médio, onde assume o valor de , o ponto médio entre . A partir destas aproximações, quanto menor for o valor de melhor sera a aproximação da integral, sendo que no limite desta teremos a integral perfeita: Assim, se uma função é continua no intervalo [a,b], e o limite da soma de Riemann existe para este intervalo, então esta função é integrável no sentido de Riemann. Esta integral é chamada de integral de Riemann. 1.1. Regra do Trapézio Existe uma outra aproximação da integral de Riemann resultante da média entre os métodos de aproximação pela esquerda e pela direita. Ao ligarmos por uma reta os pontos e do intervalo [a,b], obteremos n trapézios que aproximam a integral da curva. Sendo a área dos trapézios dada…

1 Integral de Riemann 2. Bibliograa: • James Stewart - Cálculo, V.1 e 2 • Hamilton Luiz Guidorizzi - Um curso de cálculo, V.1, 2, 3 e 4. • Diva Marília Fleming, Mirian Buss Gonçalves - Cálculo A e B. • Howard Anton - Cálculo: um novo horizonte, V.1 e 2. • Earl W. Swokowski - Cálculo com Geometria Analítica, V.1 e 2. Aula 1: Integral de Riemann - Apostila página 2 até 15 • Problema da área de uma região delimitada pelo gráco de funções. Ideia: aproximação por áreas de…

On Riemann and Cauchy integral on time scales Camila Aversa Martins* Fernanda Alves Ozório* Departamento de Ciências de Computação e Estatística, IBILCE, UNESP 15054-000, São José do Rio Preto, SP E-mail: perola_cam@yahoo.com.br Luciano Barbanti Departamento de Matemática, FEIS, UNESP 15385-000, Ilha Solteira, SP E-mail: barbanti@mat.feis.unesp.br ABSTRACT The Riemann integral ∫ f (s)ds of a function f : R → R , can be defined in several ways as for instance by…

INTEGRAIS DEFINIDAS Cálculo I Thomas- Capítulo 5 – Volume I Profa. Tatiana Leal Barros PROBLEMA Como encontrar a área de uma região R acima do intervalo [0,1] do eixo x e abaixo da curva y=1-x2 ? OBSERVAÇÃO: Tal área pode representar, por exemplo:  “trabalho”; “probabilidade”. Depende do que representa a função f(x). VOLTANDO AO PROBLEMA Exemplo: Como encontrar a área de uma região R acima do intervalo [0,1] do eixo x e abaixo da curva y=1-x2 ? 1º Fazer esboço (abaixo). Note…

Integral de Riemann No ramo da matemática conhecido como análise real, a integral de Riemann, criada por Bernhard Riemann, foi a primeira definição rigorosa de uma integral de uma função em um intervalo. Enquanto a integral de Riemann é inadequada para muitos propósitos teóricos, ela é uma das definições mais fáceis de integral. Algumas deficiências destas técnicas podem ser remediadas pela integral de Riemann-Stieltjes, e a maioria delas desaparece na integral Lebesgue. Figura…

O Integral de Riemann Partições de intervalos Definições: Seja a, b um intervalo, com b > a. Chama-se partição (ou decomposição) de a, b a qualquer conjunto P = x 0 , x 1 , … , x n , de nºs reais, tal que a = x 0 < x 1 < x 2 0 existe uma partição P δ de a, b tal que n P δ ⊆ P ⇒ |∑ ft j x j − x j−1  −I|< δ j=1 Sf,P para todas as escolhas de t j ∈ x j−1 , x j , 1 ≤ j ≤ n. Então I = lim Sf, P. ‖P‖→0 Ana Matos (versão de 3 Jan 08)…

Matemático alemão, Georg Friedrich Riemann nasceu em Breselenz, Hannover, a 17 de setembro de 1826, e faleceu em Selasca, pequena ilha da Itália, situada às margens do lago Maior, a 29 de Julho de 1866. Aos dez anos, Riemann revelava sua aptidão para a matemática, resolvendo problemas que eram propostos na escola de maneira mais elegante do que a sugerida pelos mestres. No Gymnasium de Lüneburg, por indicação de seu director, leu a Theorie des nombres (Teoria dos números), de Legendre,…

1 Que ´ integral e Integral de Riemann Praciano-Pereira, T Departamento de Matem´tica a Universidade Estadual Vale do Acara´ u 11/07/2007 tarcisio@member.ams.org pr´prints do Curso de Matem´tica de Sobral e a no. 2007-01 Editor Tarcisio Praciano-Pereira tarcisio@member.ams.org Resumo Neste trabalho estou mostrando como podemos definir a integral no sentido de Riemann como uma classe de equivalˆncia de sucess˜es de Caue o chy. Para isto mostro um isomorfismo de ordem entre uma…

Georg Friedrich Bernhard Riemann Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 – 1866) Riemann : vida social  Nasceu em 17 de setembro 1826 em Breselenz, aldeia de Hanover, Alemanha.  Morreu em 20 de julho de 1866 em Selasca, Itália.  Filho de Friedrich Bernhard Riemann e Charlotte Ebell. Riemann : vida social  Quatro irmãs e um irmão.  Estudou com o pai até os 10 anos.  Era uma pessoa tímida e fisicamente frágil. Riemann: vida…

Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral…