Atps cálculo i

integração por partes pode ser usada para obter as fórmulas de redução para integrais. Estas fórmulas expressam uma integral com potência de função em termos de uma integral que envolve uma potência mais baixa daquela função. ETAPA 4 - Área entre duas curvas e Volume do sólido de revolução Passo 2 Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva e o eixo dos x. Semi-circulo em rotação Solido gerado pela rotação do semi-circulo volume gerado pela esfera. Passo 3 Leia o caso abaixo: No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano. Se considerarmos que esta taxa se manteve ao longo destes anos, então a demanda A(t) anual de petróleo no tempo t é (t=0 em 1970). Passo 4 Desenvolva e responda as questões abaixo: i) Qual será a quantidade de petróleo consumida entre os anos de 1970 e 2009, considerando que a demanda continua crescendo a uma taxa de 9 % ao ano? ii) Com a região sob a curva da demanda, determine o volume do sólido de revolução obtido, girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva , e o eixo dos x.

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Engenharia de Produção Mecânica 3ª Série Matemática II A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos: Favorecer a aprendizagem. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz. Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e…

Etapa – 1 1- determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. Se F é f, dizemos que F é uma primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de 4x² é 8x, 4x² é uma primitiva de 8x. Note que 8x, tem várias primitivas, já que 4x²+1,4x²+2 e 4x²+3 tem derivada 8x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos: , de modo que qualquer função 4x²+C é uma primitiva de 8x. A função F(x)=8x, tem uma família de primitivas. Exemplos: 2-…

ATPS MATEMÁTICA ➢ ETAPA 1 Passo 1: Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. Primitiva de uma Função: Conceito: Dada uma função f, definida num intervalo I, uma primitiva de f em I ou uma anti-derivada de f em I é uma função F, definida em I. Dessa maneira, observamos que o processo de primitivação (encontrar primitivas) é o inverso do processo de derivação. Exemplos: x² é uma primitiva de 2x x³+2x² é uma primitiva de 3x²+4x Passo…

resolução. ETAPA 4 * Aula-tema: Área entre duas curvas e Volume do sólido de revolução Esta etapa mostra as principais aplicações do cálculo de integrais. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 Dado um retângulo desenhado num sistema de eixos coordenados determinado pelos pontos (0,0), (a, 0), (0,b) e (a, b). Mostre através de integral que a área da região formada pela reta y =b e o eixo x é a área do retângulo de base a e altura…

aceleração gravitacional na superfície da terra. Então: v(t) = −9.8 t + v0 e x(t) = −4.9 t2 + v0 t + x0 , x(t) medido em metros. Exemplo 7.1. [1] A velocidade de um foguete é de 1000 km/h após os primeiros 30 seg de seu lançamento. Determine a distância percorrida pelo foguete. 1000 Primeiramente, fazemos a conversão de km/h para m/seg multiplicando pela fração , 3600 donde obtemos: a0 = 1000 × 1000 m/seg2 = 9.259 m/seg2 . 30 × 3600 900 v0 = 0; logo v(t) =…

4: Passo 2: Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva y √(a^2-x^2  -a x a e o eixo dos x. Resolução: V=∫_(-a)^a▒〖πr^2 〗 dx=∫_(-a)^a▒〖π(√(a^2-x^2 ))〗^2 dx V=∫_(-a)^a▒〖〖πa〗^2-x^2 dx 〗 V=π∫_(-a)^a▒〖a^2-x^2 dx 〗=π(a^2 x-x^3/3)|a¦(-a) v= π[(a^3-a^3/3)+(a^3-a^3/3) ] v=π[(〖2a〗^3/3)+(〖2a〗^3/3) ]=π 〖4a〗^3/3 Passo 3 Leia o caso…

14) 15) 16) e 17) e 18) e 19) (integração por partes) 20) Algumas aplicações das integrais: DEFINIÇÕES E FORMULÁRIO DE REVISÃO Definição de Derivada geral: Definição de Derivada em um ponto p: 1) Equação da Reta Tangente: Equação da Reta Normal: Velocidade Instantânea: Aceleração Instantânea: Variação da Função: Concavidade da Função: Ponto de máximo local: Ponto de mínimo local: Ponto de inflexão: Regra da Cadeia:…

........................................................................................... 8 3. OUTRAS FORMAS DE INTEGRAÇÃO ........................................................................... 10 3.1 Resolução x 3 x 5  7dx ................................................................................................... 10 3.2 Resolução A(t )  20,3e0,09t ................................................................................................. 10 3.3…

para resolver esse tipo de integral. Pois a integral da esquerda subtrai a integral da direita e zera o produto notável. 4° Etapa Passo 3 Leia o caso abaixo: No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano. Se considerarmos que esta taxa se manteve ao longo destes anos, então a demanda A(t) anual de petróleo no tempo t é 20,3e0,09t (t=0 em…