Atps cálculo i

ETAPA3
Passo 1
Leia no capítulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a função não pode ser resolvida por substituição.
Podemos não ser capazes de usar o método da substituição se esta faltando um fator que não é constante. Por exemplo onde w é a função interna da integral . Não adianta nada, já que não é múltiplo constante de . Para que seja possível usar o método da substituição, e preciso que o integrando contenha a derivada da função interna a menos de um fator constante.

Passo 2
Se a função fosse definida por outra função parecida, , haveria como resolvê-la por integral imediata? Se não, qual método usariam? Mostre a forma da resolução, sem substituir os limites de integração.

Não, para calcular essa integral usando o teorema fundamental do calculo, precisamos encontrar, primeiro uma primitiva usando o método da substituição.

Resolução:

Passo 3
Leia com seu grupo o item 7.2 do livro-texto em que se trata da integração por partes e mostre a fórmula geral da integração por partes. Podemos utilizar este tipo de integração para resolver a integral ? Justifique.
Formula geral

Exemplo Calcule

Solução. Para aplicar a formula acima, precisamos escrever a integral na forma

Uma maneira de fazer isso é colocar

para que,

Deste modo,a partir de(2) Podemos sim, utilizar este tipo de integração para resolver a integral , pois a integração por partes pode ser usada para obter as fórmulas de redução para integrais. Estas fórmulas expressam uma integral com potência de função em termos de uma integral que envolve uma potência mais baixa daquela função.
ETAPA 4 - Área entre duas curvas e Volume do sólido de revolução

Passo 2
Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva e o eixo dos x.

Semi-circulo em rotação Solido gerado pela rotação do semi-circulo

volume gerado pela esfera.

Passo 3
Leia o caso abaixo:
No ano de