Equações Polinomiais

Aula: Equações polinomiais Turma 1 e 2 Data: 05/09/2012 - 12/09/2012 Tópicos • Equações polinomiais. • Teorema fundamental da álgebra. • Raízes reais e complexas. • Fatoração e multiplicação de raízes. • Relações de Girard. Equações polinomiais Denominamos equações polinomiais ou algébricas, às equações da forma: P (x) = 0, onde P (x) é um polinômio de grau n > 0. As raízes da equação algébrica, são as mesmas do polinômio P (x). O grau do polinômio, será também o grau da equação. Exemplos: x4 + 9x2 –10x + 3 = 0 x10 + 6x2 + 9 = 0 Números Complexos ´ Relembremos que o corpo dos números complexos é´ o conjunto C = {(x, y) : x, y ǫ ℜ}, com as ˜ o e multiplicaçã ˜ o: seguintes operaçõ˜ es de adiçã ˜ o z + w = (x + a, y + b) e z · w = (xa−yb, xb + ya). Se z = (x, y) e w = (a, b) pertencem a C, entã ´ ´ ˜ o chamados de números (Os elementos de C sã complexos. Denotamos o número complexo ´ (0, 0) simplesmente por 0 e o número complexo (1, 0) simplesmente por 1. Para cada −y x z = (x, y)ǫC, definimos −z = (−x, −y) e z −1 = x2 +y . Os números complexos podem 2 , x2 +y 2 ser escrito da forma (a, b) ou a + bi. • Números Naturais: N N = {0, 1, 2, 3...} • Números Inteiros: Z Z = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, ...} • Números Racionais : Q Q = {..., −5.2, ... − 4.1, .... − 1, ..., 0, ..., 2, 65, ...} • Números Irracionais: I Números decimais que não podem ser escritos na forma de fração, ex: 2.33(3) • Números Reais: ℜ = Q + Z + I + N 1 A equação quadrática x2 + 1 = 0 não…

Surdos, negativos e imaginários na resolução de equações De acordo com Euclides existem dois tipo de soluções, as racionais e irracionais. As racionais seriam aquelas que são comensuráveis com unidade e as outras, são as irracionais que eram ditas “alogos” , termo que pode ser traduzido como “sem razão”. Durante o desenvolvimento da ciência árabe, muitos dos nomes gregos foram traduzidos e depois usados pelos os europeus. Ao traduzir o termo grego “alogos”, essas soluções foram…

de grau superior ao 4o ainda continua sendo um grande desafio. Em 1798, em sua tese de doutoramento, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou que “toda equação de grau n (n N*) admite pelo menos uma raiz complexa”, o que ficou conhecido como o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1824, o matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) demonstrou que uma equação do 5ograu não poderia ser resolvida através de fórmulas envolvendo radicais. Em 1829, o jovem…

indianos que mais chegou perto das idéias da álgebra moderna, conhecida a regra¨ menos por menos da mais¨, trabalhava com coeficiente negativos , etc , [pic] era satisfeita por dois valores X = 5 e x = -5 mas dizia que não considerava a segunda pois as pessoas não apreciavam raízes negativa. O primeiro registro das equações polinomiais do 2º grau foi feita pelos babilônios . Eles tinham uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações e segundo grau por métodos semelhantes aos…

Coeficientes do quociente resto Apliquemos o algoritmo para entendermos melhor como funciona, dividendo o polinômio p(x) = 3x³ -5x² +x -2 por h(x) = x -2. Explicação passo a passo do que foi feito: Repetimos o primeiro coeficiente do dividendo, no caso 3. Multiplicamos o termo repetido pelo divisor e somamos o produto com o próximo termo do dividendo, que resulta em 1. Repetimos o processo para obter o novo termo do quociente, e assim por diante, sempre repetindo o…

p(x) = (x – 1).q(x). Sobre q(x), pode-se afirmar que possui: a) quatro raízes imaginárias b) três raízes reais c) três raízes imaginárias d) uma raiz imaginária e duas raízes reais e) duas raízes imaginárias e uma raiz real Solução. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos: 1 1 0 0 0 -1 1 1 1 1 0 O quociente é q(x) = x3 + x2 + x + 1. Pela pesquisa de raízes, vemos que x = -1…

Módulo 39 Livro de atividades da pag 34 até 35 ; Livro de teoria da pag 46 até 48 * Aplicação dos teoremas do seno e cosseno. Modulo 40 ESTRUTURAÇÃO MUSICAL OBRAS DO PAS Fórmula molecular. Reações Químicas. Balanceamento. Livro 2 * Equações algébricas: relações de Girard (I e II) Módulo 32, 33 e 34 Livro de atividades da pag: 27 a 30 Livro de teoria da pag: 21 a 24. Livro 3 * Primas. Módulos 42, 43 e 44 Livro de atividades da pag 40 até a 45 ; Livro de teoria da…

| | |3 6+(-5) 2+1 |6+(-2) | | |1 3 |4 | Explicação passo a passo do que foi feito: ▪ Repetimos o primeiro coeficiente do dividendo, no caso 3. ▪ Multiplicamos o termo repetido pelo divisor e somamos o produto com o próximo termo do dividendo, que resulta em 1. ▪ Repetimos o processo para obter o novo termo do quociente, e assim por diante, sempre repetindo o processo, até chegar…

encontrar as raízes de polinômios, são esses os seguintes: Se P(x) é um polinômio de coeficientes reais e z=a+bi é raiz de P, então z=a-bi também é E o corolário do teorema do resto visto no cap. 20: Se Pa=0, então P é divisível por x-a Munidos destas propriedades e do teorema que veremos a seguir, seremos capazes de encontrar todas as raízes de muitos – mas não todos – os polinômios de grau maior sobre os quais não sabemos nenhuma informação. 2 – TEOREMA FUNDAMENTAL DA…

EDUCACIONAL – UAE MAT 099 - Tutoria de Matemática Tópicos: Números Racionais ∗ operações e propriedades (frações, regra de sinal, soma, produto e divisão de frações, potência com expoente inteiro), Radiciação (propriedades) Polinômio ∗ Expressão polinomial e domínio de validade ∗ Igualdade de polinômios, operações (adição, multiplicação, divisão, potenciação) ∗ Identidades mais usuais: produtos notáveis ∗ Raízes de polinômio ∗ Fatoração de polinômios: frações parciais,…