Girard Raizes Racionais

TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO, TEOREMA DE D' ALEMBERT, RELAÇÕES DE GIRARD 1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b.…

DECOMPOSIÇÃO, TEOREMA DE D' ALEMBERT, RELAÇÕES DE GIRARD 1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0

a equação algébrica P(x) = 0 de grau n > 0, admite pelo menos uma raiz real ou complexa OBS: Equações de 5º grau ou maiores não possuem fórmulas para a sua solução direta. Teorema da Decomposição Todo o polinômio de grau n tem exatamente n raízes reais e com plexas. Demonstração Pelo teorema fundamental, P(x) tem pelo menos uma raiz. Seja ela r1. Logo: P(x) = (x - r1) . Q(x) Q(x) é um novo polinômio de grau n-1, que possui, também, pelo menos uma raiz. Seja ela r2. Logo:…

TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO, TEOREMA DE D' ALEMBERT, RELAÇÕES DE GIRARD 1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b.…

dos números inteiros (Z): Z={..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ... } iii) Conjunto dos números racionais (Q) É constituído pelos números que podem ser expressos como quociente de dois números inteiros , . Por exemplo, e . Quando expressos sob forma decimal, os racionais são finitos ou são dízimas periódicas. Por exemplo: , , , e . É importante salientar que todo número inteiro é racional, pois pode ser expresso como ele mesmo dividido por 1. Por exemplo, , , . iv) Conjunto

x² - 10x = 0 (c = 0) | * 4x² = 0 (b = c = 0) | Raízes de uma equação do 2º grau Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes. Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira. | O conjunto formado pelas raízes de uma equação denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução. Exemplos: * Dentre os elementos do conjuntos A= {-1, 0, 1, 2}, quais são raízes da equação x² - x - 2 = 0 ? Solução…

coeficientes e Raízes.........................................................................30 2.3.1 Equação do 2º grau.............................................................................................30 2.3.2 Equação do 3º grau.............................................................................................31 2.3.3 Equação de grau n (n>1)....................................................................................31 2.4 Teorema das raízes…

........ 1.3 – Representação Trigonométrica do Complexo......................... 1.4 – Representação Exponencial do Complexo.............................. 1.5 – Propriedades Importantes..................................... ................. 1.6 – Raízes n-ésimas da unidade................................................... 1.7 – Exercícios de Fixação ............................................................. 02 – Números Complexos: Geometria e os Complexos 2.1 – O complexo como vetor ........

È importante refletirmos sobre o significado do humano e do sagrado, para entendermos com mais propriedade a presença do mesmo na cultura humana. A palavra “humano” vem do latim, que quer dizer próprio do homem (animal mamífero, racional e sociável); “Sagrado”, do latim, sacratu: profundamente venerável, puro, santo, a que se deve o maior respeito, inviolável. O homem, animal inteligente, sente a necessidade de relacionar-se com o outro e neste relacionamento nasce o diálogo

reais tais que r1 – r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações: I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional; II. Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional; III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais, é (são) sempre verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III. Resolução Dados que r1 – r2 ∈ ‫ ޑ‬e r1 + r2 + r3 ∈ ‫ ,ޑ‬onde ‫ޑ‬ representa o conjunto dos números racionais, temos: I) Verdadeira, pois a) r1…