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Equações de 2º grau
Definições
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e |
Exemplo:
* x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. * 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. * 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. * x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
Equação completas e Incompletas
Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos: x² - 9x + 20 = 0 e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas.
Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. Exemplos: * x² - 36 = 0
(b = 0) | * x² - 10x = 0
(c = 0) | * 4x² = 0
(b = c = 0) |
Raízes de uma equação do 2º grau
Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes. Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira. |
O conjunto formado pelas raízes de uma equação denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução. Exemplos: * Dentre os elementos do conjuntos A= {-1, 0, 1, 2}, quais são raízes da equação x² - x - 2 = 0 ?
Solução
Substituímos a incógnita x da equação por cada um dos elementos do conjunto e verificamos quais as sentenças verdadeiras. Para x = -1 | (-1)² - (-1) - 2 = 0
1 + 1 - 2 = 0
0 = 0 | (V) | Para x = 0 | 0² - 0 - 2 = 0
0 - 0 -2 = 0
-2 = 0 | (F) | Para x = 1 | 1² - 1 - 2 = 0
1 - 1 - 2 = 0
-2 = 0 | (F) | Para x = 2 | 2² - 2 - 2 = 0
4 - 2 - 2 = 0
0 = 0 | (V) |
Logo, -1 e 2 são raízes da equação. * Determine p sabendo que 2 é raiz da equação (2p - 1) x² - 2px