Equações polinominais

ETAPA 3

PASSO 1 Equações Polinomiais |

Denominamos equações polinomiais ou algébricas, às equações da forma:
P(x) = 0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0.
O primeiro matemático de que se tem conhecimento de ser deparado com um problema que envolvia números complexos foi Heron de Alexandria por volta do ano 275 dC, Diophanto (200-284 aprox.) ao resolver um problema viu-se diante de uma equação . Diophanto , também chamado ¨ PAI DA ÁLGEBRA ¨ introduziu na equação do 2 º grau alguns símbolos , onde ate então a equação e sua solução eram representadas em forma discursiva. Bhaskara um dos indianos que mais chegou perto das idéias da álgebra moderna, conhecida a regra¨ menos por menos da mais¨, trabalhava com coeficiente negativos , etc ,

[pic] era satisfeita por dois valores

X = 5 e x = -5 mas dizia que não considerava a segunda pois as pessoas não apreciavam raízes negativa. O primeiro registro das equações polinomiais do 2º grau foi feita pelos babilônios . Eles tinham uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações e segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados . Como as resoluções dos problemas eram interpretados geometricamente não fazia sentindo falar em raízes negativas . O estudo de raízes negativas foi feito a partir do século XVIII .

Como eles não utilizavam coeficientes negativos precisavam distinguir diferentes casos possíveis :

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[pic] com p e q positivos obviamente não teria solução.

Na Grécia , a matemática tinha um cunho filosófico e pouco pratico . Euclides , nos elementos resolve equações polinomiais do 2º grau através de método geométricos.

Eles descartavam as raízes negativas , por serem inadequadas e aceitavam as raízes irracionais .

Todo o polinômio de grau n tem exatamente n raízes reais e complexas.
Demonstração
Pelo teorema fundamental, P(x) tem pelo menos uma raiz. Seja ela r1. Logo:
P(x) = (x - r1) . Q(x)
Q(x) é um novo polinômio de