G Resolvidos De Projeção Ortogonal

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA´ IBA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA V ETORES E G EOMETRIA A NAL´TICA I Lenimar Nunes de Andrade vers˜ o 0.0 – 27/outubro/2000 a Sum´ rio a 1 Vetores 1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Segmentos orientados e vetores . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Definicao de segmento orientado . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 M´ dulo, direcao e sentido . . . . . . . . . . . o ¸˜ 1.2.3 Eq¨ ivalˆ ncia de segmentos orientados . . . . . u e…

base 7 11 11 16 19 22 23 28 33 34 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores Vetores ortogonais Conjunto ortogonal de vetores Base ortogonal 40 43 43 46 49 49 50 51 Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES Funções vetoriais Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Imagem de uma transformação linear Propriedades do núcleo e da imagem…

que seu comprimento quadruplique de valor? 15) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar: a) os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. 16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor do 3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que = 13. …

x t2  y   t  2   2 tR denominadas Equações Paramétricas da reta. Generalizando, podemos apresentar as coordenadas de cada ponto P  ( x, y) de uma reta r em função de um parâmetro t.  x  f (t ) r:  ,  y  g (t ) onde f (t ) e g (t ) são expressões do 1° grau. Estas são as equações paramétricas da reta r. Ampliando o seu conhecimento... Quando as equações paramétricas são usadas em situações práticas, como na física, química, economia etc., o…

paralelogramo + + ABCD (fgura) o mtor u - v terá como representante o segmento orientado (C, B), pois -f + - f f + CD = u , DB = -v, e CD+ DB = CB. Assim, as diagonais do paralelogramo representam a + soma e a diferença entre u e v. Exercicio resolvido Prow as "leis do cancelamento" da adipo: Provaremos a primeira; a segunda se reduz à primeira devido à propriedade comutativa A2. Somando aos dois membros da igualdade u + v = u + w o vetor oposto do vetor u , obtemos: + + + + + +…

Saiba mais Projeção ortogonal de um segmento de reta ` Em um plano, considere um ponto P e uma reta r que não passa por P. Chama-se projeção ortogonal do ponto P sobre a reta r o ponto P’, que é o pé da perpendicular à reta r a partir de P. P r c P’ b a2 � b2 � c2 B a C Relações métricas Sendo n e m respectivamente as projeções dos catetos b e c sobre a hipotenusa, e h a altura relativa à hipotenusa, são válidas as seguintes relações: A A projeção ortogonal de um…

vetor o vetor , com mesma direção e mesmo sentido de , se e, mesma direção e sentido oposto de , se 5 Prof. Alexandre de Castro / Prof. Dr. Antonio Faria Neto Universidade de Taubaté – UNITAU Vetores e Geometria Analítica Exercícios resolvidos   1) Considerar os vetores a e b para desenhar os seguintes vetores:   a) a  b   c)  1 b 2 b) a  b   d) 2a  b Solução: a) b) c) d) 2) Dados os vetores ⃗ e ⃗⃗ de…

2 SISTEMAS DE PROJEÇÃO Para se fazer à representação gráfica dos objetos sobre um plano, efetua-se a projeção do mesmo, utilizando-se um sistema de projeções. Entende-se por projeção de um objeto sobre um plano, às interseções com esse plano, de um feixe de retas que passa por todos os pontos do objeto. A cada uma dessas retas denomina-se projetante do ponto no plano. Um sistema de projeção é definido por um centro de projeção e um plano de projeção. O centro de projeção é o…

Questões de Vetores 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é…

Matriz aumentada [ A b ]. Ax = b é passível de solução quando b está no espaço de coluna de A; então [ A b ] tem o mesmo posto de A. A eliminação em [ A b ] mantém as equações corretas. Retrosubstituição. Sistemas triangulares superiores são resolvidos em ordem reversa de xn até x1. Base para V. Vetores independentes v1, ..., vd cujas combinações lineares geram qualquer v em V. Um espaço de vetor tem muitas bases! Grande fórmula para determinantes n por n. Det(A) é a soma de n!…