Automação industrial

Capítulo

1

Trigonometria em triângulos quaisquer

Neste capítulo
1. Revisão

de trigonometria no triângulo retângulo 2. Seno e cosseno de ângulos obtusos 3. Lei dos senos 4. Lei dos cossenos

Comece pelo que já sabe
Pretende-se cortar as fatias de um pão de forma para fazer pequenos sanduíches conforme o esquema a seguir.

10 cm 2 cm 10 cm

10 cm

10 cm

Depois de prontos pretende-se colocá-los em uma bandeja retangular, de tal maneira que a maior face de cada sanduíche, ou seja, sua face retangular de maior área, fique em contato com a bandeja.

10 cm

15 cm

1. Considerando-se a forma que se pretende colocar os sanduíches na bandeja apresentada, de quantas maneiras isso poderá ser feito? Faça um esquema para representar cada uma dessas maneiras. 2. Determine qual dessas maneiras deve ser utilizada para que se tenha o melhor aproveitamento do espaço. 3. Existem outras formas de se colocar os sanduíches nessa bandeja? Descreva algumas delas e identifique a que permite colocar a maior quantidade de sanduíches nessa bandeja sem que haja sobreposição.
10

1. Revisão de trigonometria nos triângulos retângulos
A seguir são apresentadas de modo conciso, e para efeito de revisão, algumas relações válidas para os triângulos retângulos. Dado um triângulo retângulo ABC de hipotenusa a e catetos b e c é possível escrever as seguintes relações.
Teorema de Pitágoras
O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
A

Saiba mais

Projeção ortogonal de um segmento de reta ` Em um plano, considere um ponto P e uma reta r que não passa por P. Chama-se projeção ortogonal do ponto P sobre a reta r o ponto P’, que é o pé da perpendicular à reta r a partir de P.
P

r c P’ b a2 � b2 � c2

B

a

C

Relações métricas
Sendo n e m respectivamente as projeções dos catetos b e c sobre a hipotenusa, e h a altura relativa à hipotenusa, são válidas as seguintes relações:
A

A projeção