F X X² 16 O Vertice

quadrática f ( x) = ax 2 + bx + c y = a ( x − h) 2 + k  b 4ac − b 2   b  b  Vértice : V ֏  − ; ; f −   ou  − 4a   2a    2a  2a Zeros : x = −b ± b 2 − 4ac 2a Escolha Múltipla 1. Uma função quadrática f tem contradomínio ℝ + e o seu gráfico tem a recta de equação x = 5 0 como eixo de simetria. Qual das expressões pode definir f ? (A) f ( x ) = 3 ( x − 5 ) 2 2 (C) f ( x ) = ( x + 5 ) + 3 (D) f ( x ) = 3x 2 + 5 2 (B) f ( x ) = (…

Decompõem-se em fatores primos o número dado; Toma-se os expoentes de cada um dos fatores e a cada um desses expoentes adiciona-se uma unidade. Multiplica-se os resultados assim obtidos. Processo 1: M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, ....} M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, ...} Exemplo: Determinar o número de divisores de 90 Logo o M.M.C. entre 6 e 8 é 24 90 = 21 . 32 . 51 (1 + 1).(2+1).(1 +1) = 2.3.2 = 12 Logo 90 possui 12 divisores 3. Critérios de divisibilidade 3.1.…

função f: R → R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a≠0 é FUNÇÃO QUADRÁTICA. Exemplos: f(x) = x² - 2x + 1 → (a = 1, b = - 2, c = 1 ); f(x) = x² - 7 → (a = 1, b = 0, c = - 7); f(x) = 9x² → (a = 9, b = 0, c = 0); f(x) = - 5x² → (a = - 5, b = 0, c = 0); f(x) = - 6x² - 3x → (a = - 6, b = - 3, c = 0). O SISTEMA CARTESIANO a>0 Exemplo: f(x) = x² + 1 x -2 -1 0 1 2 f(x) 5 2 1 2 5 1 -2 -1 0 1 2 x 2 y 5 a<0 Exemplo: f(x) = - x² + 1 y x -2 -1 0 1 2 f(x) 1 -3 0 1 0 -3…

DEFINIÇÃO • A função f: IR em IR dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0, denomina-se função quadrática ou função do 2º grau. 2 São exemplos de função de função do 2º grau: f(x) = x² - 4x – 3, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3 f(x) = x² - 9, onde a = 1, b = 0 e c = - 9 f(x) = 6x², onde a = 6, b = 0 e c = 0 f(x) = - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0 3 VALOR DA FUNÇÃO QUADRÁTICA • • • • EX: Se f(x) = x2 – 5x +6, determine: a) f(0) = 02 – 5 . 0 + 6 = 6 b) f(1) = 12 –…

Geometria Analítica - Aula 18 228 IM-UFF K. Frensel - J. Delgado Aula 19 Continuamos com o nosso estudo da equação Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 1. Hipérbole Definição 1 Uma hipérbole, H, de focos F1 e F2 , é o conjunto do plano que consiste de todos os pontos P tais que o módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a uma constante 2a > 0, menor do que a distância entre os focos 2c ≥ 0. H = { P | | d(P, F1 ) − d(P, F2 ) | = 2a } 0 ≤ a < c ; d(F1 , F2 ) =…

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos: As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na…

seus produtos obedeça à função f ( x ) = - 0,3 ⋅ x + 900, em que x é a quantidade demandada e f ( x ) é o preço. a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades? F(x) = -0,3 . x + 900 F(x) = -0,3 . 1500 + 900 F(x) = -450 + 900 F(x) = 450 O preço de venda de 1.500 unidades é R$ 450,00 b) Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00 ? F(x) = -0,3 . x + 900 30 = -0,3 . x + 900 0,3x = 900 – 30 0,3x = 870 x = 870 0,3 X = 2.900 A…

de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais. 07) Profº Eliton Mendes Um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos. Quantas arestas e quantas faces tem o poliedro? Solução: 02) Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro? Arestas: O número de arestas dos 5 ângulos tetraédricos…

função polinomial do 2º grau é aquela cujo gráfico é uma parábola. Essa função é representada por f(x)= ax2 + bx + c, sendo a, b e c números reais. Exemplos: f(x) = x 2- 2x + 1, onde a = 1, b = -2 e c = 1 f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 Gráfico da Função Quadrática O gráfico de uma…

e representação gráfica: O = centro; r = medida do raio; e d = medida do diâmetro, d = 2r AB = corda AB = x < 2r Arco 1.3. Equação da circunferência com centro na origem e representação gráfica: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. …