trabalho

NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
01)

Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais.

07)

Profº Eliton Mendes

Um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos.
Quantas arestas e quantas faces tem o poliedro?

Solução:

02)

Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Arestas:
O número de arestas dos 5 ângulos tetraédricos é 5 x 4 e o número de arestas dos 2 pentaédricos é 2 x 5; notando que cada aresta foi contada duas vezes, pois é comum a dois ângulos poliédricos, temos:
2A = 5 x 4 + 2 x 5 → 2A = 30 → A = 15.

03)

04)

Num poliedro convexo o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades.
Calcule o número de faces desse poliedro.

Faces: Com V = 7 e A = 15 em V + F = A + 2, vem F =
10.
08)

Ache o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triedros.

09)

Determine o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo formado por cinco triedros, sete ângulos tetraédricos, nove ângulos pentaédricos e oito ângulos hexaédricos.

10)

Um poliedro convexo possui 1 ângulo pentaédrico, 10 ângulos tetraédricos, e os demais triedros. Sabendo que o poliedro tem: número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares, 11 faces pentagonais, e no total 21 faces, calcule o número de vértices do poliedro convexo.

11)

O “Cuboctaedro” possui seis faces quadradas e oito triangulares. Determine o número de faces, arestas e vértices desse sólido euleriano.

Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5.

05)

Um poliedro convexo tem 11 vértices, o