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FUNÇÃO DO 2º GRAU OU
QUADRÁTICA
PROFESSORA MAYANA CYBELE
DISCIPLINA MATEMÁTICA APLICADA

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DEFINIÇÃO
• A função f: IR em IR dada por f(x) = ax²
+ bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0, denomina-se função quadrática ou função do 2º grau.

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São exemplos de função de função do 2º grau:

f(x) = x² - 4x – 3, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3 f(x) = x² - 9, onde a = 1, b = 0 e c = - 9 f(x) = 6x², onde a = 6, b = 0 e c = 0 f(x) = - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0

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VALOR DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
•
•
•
•

EX: Se f(x) = x2 – 5x +6, determine:
a) f(0) = 02 – 5 . 0 + 6 = 6
b) f(1) = 12 – 5.1 + 6 = 1 – 5 + 6 = 2
C) f(-1) = (-1)2 – 5 (-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12

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Zeros da Função Quadrática
• Para acharmos as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c, são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela fórmula de Bháskara:

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Observação
• Se ∆ > 0, a função tem dois zeros reais e distintos (x’ ≠ x’’)
• Se ∆ = 0, a função apresenta dois zeros iguais (x’ = x’’)
• Se ∆ < 0, a função não tem zero real

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Ex.: Vamos encontrar, se existir, os zeros da função f(x) = x² - 4x – 5.
Solução:

x ²  4 x  5 0
 b ²  4ac
 ( 4)²  4.1.( 5)

 16  20 36  0
Como ∆ > 0 a função tem dois zeros reais. Assim:

 b  x 2a
Calculemos agora seus zeros:
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 ( 4)  36 x 2. 1

4  6 10

x' 
 5

4 6 
2
2 x  
2
 x' '  4  6   2  1

2
2

Logo, os zeros da função são – 1 e 5

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Ex.: Determinar os zeros da função y = x² - 2x + 6.
Solução:

 ( 2)²  4.1.6 4  24  20  0
Como ∆ < 0, a função não tem zero real

Ex.: Determinar os zeros da função y = 4x² + 20x + 25.
Solução:

 (20)²  4.4.25 400  400 0
Como ∆ = 0 a função tem dois zeros reais e iguais.
Continuemos então a resolução:

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 20  0 x 2.4

 20 0 x 8
 20  5 x' x' ' 

8
2

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Coordenadas do Vértice dqa
Parábola
• Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V.
• Quando a < 0. a parábola tem concavidade valtada para baixo e um