função

Função Quadrática Uma função f de IR em IR é chamada quadrática ou do 2o grau se, a cada x  IR, associa o elemento (ax2 + bx + c)  IR, com a  0: f : IR  IR ou f(x) = ax + bx + c, a  0 2 se k - 1 < 0  k < 1, a parábola tem concavidade para baixo:  Exercícios propostos: 01. Determine os valores de p para os quais a função f(x) = (4 - 8p)x2 + x - 7 é quadrática. x  ax2 + bx + c, a  0 02. Determine m para que o gráfico da função quadrática f(x) = 2m - 5)x2 + 6x + 3 tenha concavidade voltada para cima. Exemplos: f(x) = 2x2 - x + 4 a=2 03. Determine k para que a função b = -1 y = (k2 - 4)x4 + x2 + 5x + 7 seja do 2o grau. c=4 Zeros da função quadrática Gráfico da Função Quadrática A função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, com a  0, pode se anular para valores convenientes de x  IR. O gráfico de uma função quadrática é uma curva denominada parábola. Os valores para os quais f(x) = 0 recebem o nome de zeros da função quadrática. O sinal de a (coeficiente de x2) determina a concavidade dessa parábola. Assim: Temos: se a > 0, concavidade e  voltada para cima:    se a < 0, concavidade e  voltada para baixo:   f(x) = ax2 + bx + c = 0  ax2 + bx + c = 0 (equação do 2o grau), que é resolvida através da fórmula da Bháskara: x= b  , 2a onde  = b2 - 4ac. Exercício resolvido 2 1. Dada a função f(x) (k - 1)x - x - 1, estudar a concavidade da parábola em função de…

contém o trinômio ax2+bx+c Observe que as integrais abaixo contêm trinômios do segundo grau no denominador. Tipo 1: dxax2+bx+ce Tipo 2: dxax2-bx+cTipo 3 Ax+Bax2+bx+cdx e Tipo 4 : Ax+Bax2+bx+cdxTransformamos, primeiramente, o denominador pondo-o sob a forma de uma soma ou de uma diferença de quadrados. O procedimento principal de cálculo consiste em reduzir o trinômio do segundo grau através do o método de completar quadrados da forma ax2 + bx + c para a(x + k)2 + m ,…

Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 4. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 Gráfico O gráfico de uma função polinomial do…

Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b =…

qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c ou y = ax² + bx + c,, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y =…

Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = -…

Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = -…

função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Esta função também é denominada função trinômia do segundo grau, uma vez que a expressão a x² + b x + c = 0 Exemplos de função quadrática: 1. (x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c…

Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c =…

Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c =…