função

Função Quadrática
Uma função f de IR em IR é chamada quadrática ou do 2o grau se, a cada x  IR, associa o elemento (ax2 + bx + c)  IR, com a  0:

f : IR  IR

ou f(x) = ax + bx + c, a  0
2

se k - 1 < 0  k < 1, a parábola tem concavidade para baixo: 
Exercícios propostos:

01. Determine os valores de p para os quais a função f(x) = (4 - 8p)x2 + x - 7 é quadrática.

x  ax2 + bx + c, a  0
02. Determine m para que o gráfico da função quadrática f(x) = 2m - 5)x2 + 6x + 3 tenha concavidade voltada para cima.

Exemplos: f(x) = 2x2 - x + 4 a=2 03. Determine k para que a função

b = -1

y = (k2 - 4)x4 + x2 + 5x + 7 seja do 2o grau.

c=4
Zeros da função quadrática
Gráfico da Função Quadrática

A função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, com a  0, pode se anular para valores convenientes de x  IR.

O gráfico de uma função quadrática é uma curva denominada parábola.

Os valores para os quais f(x) = 0 recebem o nome de zeros da função quadrática.

O sinal de a (coeficiente de x2) determina a concavidade dessa parábola. Assim:

Temos:

se a > 0, concavidade e  voltada para cima: 


se a < 0, concavidade e  voltada para baixo: 


f(x) = ax2 + bx + c = 0  ax2 + bx + c = 0 (equação do 2o grau), que é resolvida através da fórmula da
Bháskara:
x=

b 
,
2a

onde  = b2 - 4ac.
Exercício resolvido
2

1. Dada a função f(x) (k - 1)x - x - 1, estudar a concavidade da parábola em função de k.
Solução:

O coeficiente de x2 é k - 1. Então:

se k - 1 > 0  k > 1, a parábola tem concavidade para cima: 

Logo, os zeros da função quadrática são as raízes da equação do 2o grau. Assim:
 quando  > 0, f(x) = ax2 + bx + c possui dois zeros reais e distintos
 quando  = 0, f(x) = ax2 + bx + c possui dois zeros reais e iguais
 quando  < 0, f(x) = ax2 + bx + c não possui zero real y

Interpretação gráfica

y x 0

O discriminante () da equação do 2o grau nos dá uma noção da