Aula12 Subespa Os Vetoriais

12 – Subespaços Vetoriais. Interseção e Soma de Subespaços Vetoriais. Definição 1: Seja um espaço vetorial real. Um subconjunto é um subespaço vetorial de se i) , ii) para todos , iii) para todo e para todo . Neste caso, o próprio , com as operações de adição e multiplicação por escalar de , restritas a , é um espaço vetorial. Exemplo 1: Se é um espaço vetorial real qualquer, então ele possui pelo menos dois subespaços vetoriais, que são os seus subconjuntos e , chamados subespaços triviais. ( Exemplo 2: O eixosubespaço de ? ) é um subespaço vetorial de ( Exemplo 3: Mostre que ) não é um subespaço de ( ) Exemplo 4: Sejam e números reais não-nulos. Mostre que ( ) vetorial de . O conjunto é um subespaço de Observação 1: Sempre que , . Interprete geometricamente. é um subespaço ? Interprete geometricamente. não será um subespaço vetorial de . Exemplo 5: Mostre que conjunto das matrizes simétricas de ordem ( ) [ , ] , ( ). E o conjunto das matrizes anti-simétricas de ordem é um subespaço vetorial de ( ) é um subespaço de . O eixo- também é um [ , , ] ( )? Exemplo 6: Considere o sistema linear homogêneo { Mostre que o seu conjunto solução é um subespaço vetorial de Proposição 1: Seja . ( ). Então o conjunto solução do sistema linear ( ) é um subespaço vetorial de com o vetor ( ( ) ) . (Estamos identificando a matriz ). ( ) ( ) Teorema 1: Sejam um espaço vetorial real e também é um subespaço vetorial de . e subespaços vetoriais de .…

2.1 Álgebra Linear Aula 2: Espaços Vetoriais Mauro Rincon Márcia Fampa 2.2 2.1 - Espaços Vetoriais I) a) b) 2.3 2.1 - Espaços Vetoriais c) d) 2.4 2.1 - Espaços Vetoriais II) a) b) c) d) 2.5 2.1 - Espaços Vetoriais Observação: 1) Os elementos do espaço vetorial V são chamados vetores. 2) 2.6 2.1 - Espaços Vetoriais Exemplos de Espaços Vetoriais 2.7 2.1 - Espaços Vetoriais I) Propriedades da Adição a) b)…

Exercício 1 Verifique se o conjunto abaixo, com as operações definidas é um espaço vetorial: u, v, w  V , u   v  w   u  v   w u+(v+w) = (x1,y1)+((x2,y2) +(x3,y3))= (x1,y1)+(x2+x3,0)= (x1+(x2+x3),0)= ((x1+x2)+x3,0)= (x1+x2,0)+(x3,0)= (x1+x2,0)+(x3,y3)= ((x1,0)+(x2,0))+(x3,0) ((x1,y1)+(x2,y2))+(x3,y3)= (u+v)+w u+0 = u (x1,y1)+(x0,y0)=(x1,y1) (x1+ x0, 0)=(x1,y1) x1+x0=x1 0 = y1 x0=0 y0=? 0  V  u  V , u  0  0  u  u NÃO É…

Propriedades 12 1.3 Exercıcios 13 1 Espacos Vetoriais 7 2.1 Introducao e Exemplos 15 2.2 Intersecao e Soma de Subespacos 17 2.3 Exercıcios 20 2 Subespacos Vetoriais 15 3.1 Introducao e Exemplos 23 3.2 Geradores 24 3.3 Exercıcios 27 3 Combinacoes Lineares 23 4.1 Introducao e Exemplos 31 4.2 Propriedades 34 4.3 Exercıcios 35 4 Dependencia Linear 31 5.1 Base 37 5.2 Dimensao 38 5.3 Dimensao de Soma de Subespacos Vetoriais 41 5.4 Coordenadas 45 5.5 Exercıcios 47 5…

Integral Lista de Exercícios Bs03C3e04sx1 Considerações sobre Campo Escalar e Campo Vetorial (I) Relação Biunívoca entre Pontos e Vetores Considere um ponto P do espaço real tridimensional dado pela terna  ordenada (a, b, c) e o vetor r com ponto inicial na origem e ponto final no mesmo ponto P, isto é:  Assim sendo, o vetor r passa a ser dado por um segmento de reta orientado de ponto inicial na origem O(0,0,0) e ponto final P(a, b, c) . Ou seja, tem-se que:  …

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I. MATRIZES 1. Definição; 2. Matrizes Especiais; 3. Operações; 4. Matriz Inversa; 5. Determinante; 6. Cofator; 7. Determinante pela Teoria de Laplace; 8. Exercícios. 1 II - Sistemas Lineares 1. Sistemas lineares 2. Sistemas equivalentes; sistemas escalonados 3. Discussão e resolução de sistemas lineares III – Espaços Vetoriais 3.1. Introdução 3.2. Propriedades 3.3. Conceitos 3.4. Subespaços vetoriais 3.5. Combinações lineares 3.6.…

09/02/2015 Plano de ensino ­ 5CAZG ­ Cálculo Vetorial 5CAZG ­ Cálculo Vetorial ­ 60h PLANO DE ENSINO Ementa O aluno nesta disciplina terá a oportunidade de desenvolver habilidades em cálculo diferencial e integral aplicando os conceitos básicos de várias variáveis e suas integrais em problemas que envolvam máximos e mínimos. Ele será exposto a problemas do cotidiano da engenharia e exercitará as formas de solucionar os problemas aplicando técnicas de cálculo diferencial e…

Álgebra Linear Espaço Vetorial Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Espaços Vetoriais • Definição: Um espaço vetorial real é um conjunto V, não vazio, com duas operações: soma, V X V → V, e multiplicação por escalar, R X V → V, tais que, para quaisquer u, v, w ∈V e a, b ∈ R, as seguintes propriedades sejam satisfeitas: Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2 Espaços…

Álgebra Linear Espaço Vetorial Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Espaços Vetoriais • Definição: Um espaço vetorial real é um conjunto V, não vazio, com duas operações: soma, V X V → V, e multiplicação por escalar, R X V → V, tais que, para quaisquer u, v, w ∈V e a, b ∈ R, as seguintes propriedades sejam satisfeitas: Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2 Espaços Vetoriais •…

Nunes Matemática USP 2013 2 Sumário 1 Avisos Gerais sobre a Disciplina 5 2 Espaços Vetoriais 13 3 Subespaços Vetoriais 29 4 Combinações Lineares 49 5 Dependência Linear 65 6 Base, Dimensão e Coordenadas 77 7 Mudança de Base 99 8 Exercícios Resolvidos 109 9 Transformações Lineares 121 10 Exercícios Resolvidos 165 11 Autovalores e Autovetores 173 12 Diagonalização 193 13 Espaços Euclidianos 211 14 Forma Canônica de Jordan 251 15 Apêndice I - Matrizes 259 …