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METODOLOGIA NO ENSINO DO CÍRCULO DE MOHR Leonar do Leal Ar ienti – larienti@ugf.br Universidade Gama Filho, Departamento de Engenharia Mecânica Rua Manoel Vitorino, 553 – Piedade 20.748 – 900 – Rio de Janeiro – RJ Amaur y Bor dallo Cr uz – bordallo@epq.ime.eb.br Instituto Militar de Engenharia, Departamento de Engenharia Mecânica Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha 22.290 – 270 – Rio de Janeiro - RJ Resumo: Os autores pesquisaram a relação entre o ensino e o aprendizado das disciplinas de Resistência dos Materiais nos cursos de Engenharia Mecânica. Pesquisaram também, dentro dos tópicos abordados pelas diversas disciplinas que compõem a matéria de Resistência dos Materiais, qual o de mais difícil aprendizado e assimilação definitiva. O resultado inconteste aponta diretamente para o Círculo de Mohr. A metodologia proposta baseia-se no Círculo de Mohr bidimensional. Reúne os princípios basilares da didática, a participação ativa do aluno, explora a criatividade do professor, tanto na colocação e desenvolvimento do tema, como na proposição de exercícios e avaliações. A grande maioria dos livros sobre o assunto, quer editados no Brasil ou mesmo em Portugal, foram examinados pelos autores, na busca da melhor e mais eficaz forma de abordagem do tema frente aos alunos. Os exercícios são parte fundamental da metodologia e neles residem a eficácia e o sucesso do aprendizado. É fundamental que sejam bem preparados e aplicados numa ordem crescente, lenta

sombreado do elemento. EXERCÍCIO 1 TEMOS: TENSÃO NORMAL TENSÃO DE CISALHEMENTO EXERCÍCIO 2 TEMOS: TENSÃO NORMAL TENSÃO DE CILHAMENTO Etapa 2 Obtenção das tensões principais, média e de máximo cisalhamento aplicando o círculo de Mohr. Para o estado de tensões dado, determinar: a- Os estados planos principais b- As tensões principais c- Representar graficamente o círculo de Mohr e as tensões do elemento. EXERCÍCIO 1 TEMOS: Ponto X…

Resistência ao Cisalhamento dos Solos 1. Tensões num ponto No equilíbrio a somatória de forças em qualquer direção é nula. Assim para equilíbrio nas direções normal e paralela ao plano , temos: ou ou 2. Círculo de Mohr Se quadrarmos o último par de equações acima e as somarmos, obteremos a equação de um círculo de raio (1-3)/2 e centro [(1-3)/2;0]. Esse círculo quando plotado no espaço  x , temos o chamado Círculo de Mohr de tensões para o elemento. Ele…

(F3 e F4), aplicadas em um corpo de prova cúbico de solo, com lado 4 cm. Determine através do círculo de Mohr: a) a magnitude das tensões principais totais; b) a direção do plano principal maior. Convenção de sinais = 450 N Compressão Positiva = 100 N + = 300 N Compressão Positiva = 100 N Figura 1.2 Dimensões do C.P. Lado (Z) Área = Z.Z cm m 4 0,04 m2 0,0016 Cargas aplicadas (Forças) F1 F2 F3 F4 N 450 N 300 N 100 N -100 Normal…

O Círculo de Mohr é um método gráfico simples desenvolvido por Christian Otto Mohr que permite a representação do estado de tensões num ponto. Transformação do Estado Plano de Tensão Para fins de análise das forças e tensões de cisalhamento adota-se o eixo z como o eixo perpendicular a estes (σz=τxz=τzy=0), assim o plano de tensão Q fica definido a partir de σx, σy, τxy. Pode-se rotacionar o sistema no eixo Z um ângulo θ, definindo o plano de tensão Q a…

................................... 4 2.1 Representação Gráfica do Estado simples de tensão - Círculo de Mohr. ..................................................... 6 3. Estado Duplo ou Plano de Tensões.................................................................................................................... 7 4. Tensões Principais............................................................................................................................................12 5.…

................................... 4 2.1 Representação Gráfica do Estado simples de tensão - Círculo de Mohr. ..................................................... 6 3. Estado Duplo ou Plano de Tensões.................................................................................................................... 7 4. Tensões Principais............................................................................................................................................12 5.…

com uma tira fina altamente polida e a sub-metermos a um teste de tração simples, veremos como a tensão provoca o escoamento do material. Materiais Dúcteis Critério de Tresca ou Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima. • As bordas dos planos de deslizamento que aparecem na superfície da tira são denominadas linhas de Lüder. • Essas linhas indicam claramente os planos de deslizamento, que ocorrem a aproxima-damente 45° do eixo da tira. Materiais Dúcteis Critério de…

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações PGECIV TENSÕES EM SOLOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) O peso específico de um solo seco pré-adensado (ko = l,5). é γd = 19,6 kN/m3. Se a superfície do terreno for horizontal, pode-se então afirmar que a tensão horizontal em qualquer ponto representa a tensão principal maior σ1. Pede-se determinar através da construção do círculo de Mohr: • • As componentes de tensão normal e de cisalhamento (que atuam no plano AA' da…

(DCL’s): 2- Carga e análise de tensão Determinação das solicitações e diagramas de corpo livre Diagramas de corpo livre (DCL’s): 2- Carga e análise de tensão Determinação das solicitações e diagramas de corpo livre Diagramas de corpo livre (DCL’s): exercícios 1) Desenhe o DCL para cada mecanismo mostrado 2- Carga e análise de tensão Determinação das solicitações e diagramas de corpo livre 2- Carga e análise de tensão Determinação das solicitações e diagramas de…