Transformações de tensão e deformação

O Círculo de Mohr é um método gráfico simples desenvolvido por Christian Otto Mohr que permite a representação do estado de tensões num ponto.

Transformação do Estado
Plano de Tensão
Para fins de análise das forças e tensões de cisalhamento adota-se o eixo z como o eixo perpendicular a estes (σz=τxz=τzy=0), assim o plano de tensão Q fica definido a partir de σx, σy, τxy. Pode-se rotacionar o sistema no eixo Z um ângulo θ, definindo o plano de tensão Q a partir de σx', σy', τx'y'.

Através da analise do sistema rotacionado pod-se obster as tenões msotradas na figura abaixo.

Dedução das equações de σx', σy', τx'y'
A partir dos valores das forças em cada eixo podem-se deduzir as equações para os coeficientes que caracterizam o plano de tensão.

Resolvendo a primeira equação para σx' e a segunda para τx'y

Através de utilização de relações trigonométricas podemos reescrever as equações como:

Substituindo-se θ por θ + 90º na primeira equação obtêm-se a equação para σy':

Somando as equações para σx' eσy'termo a termo obtêm-se a equação:

TENSÕES PRINCIPAIS E TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA

Com intuito de representar os valores de tensão normal e tensão de cisalhamento normal em um sistema de eixos cartesiano obtemos as seguintes expressões: Podemos representar essa equação por meio de circunferência

Para os pontos de Tensão Máxima Temos:

Assim obtemos o seguinte parâmetro

A equação define 2 valores 2θp defasados 180 graus portanto θp graus defasados

Círculo de Mohr para estado plano tensão
Método gráfico simples para resolver exercícios de estado plano tensão σx, σye Txy X(σx, -Txy) Y(σy, +Txy)

Ponto C é a