Obras de Terra

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CAPÍTULO 3 – ESTADO DE TENSÕES
9) A figura abaixo apresenta as cargas normais (F1 e F2) e cisalhantes (F3 e F4), aplicadas em um corpo de prova cúbico de solo, com lado
4 cm. Determine através do círculo de Mohr:
a) a magnitude das tensões principais totais;
b) a direção do plano principal maior.
Convenção de sinais
= 450 N

Compressão
Positiva

= 100 N

+

= 300 N

Compressão
Positiva

= 100 N

Figura 1.2
Dimensões do C.P.
Lado (Z) Área = Z.Z cm m
4 0,04

m2
0,0016

Cargas aplicadas (Forças)
F1
F2
F3
F4
N
450

N
300

N
100

N
-100

Normal Normal Cisalhante Cisalhante
Lista de exercícios – Estado de Tensões (Gabarito)
Obras de Terra
Prof. André Lima

Tensões aplicadas

σv

Tensões aplicadas

σh
2

kN/m
281,25
Positiva de compressão τ
2

kN/m
187,5
Positiva de compressão τ
2

kN/m
62,5
Anti-horário
Positiva

kN/m2
-62,5
Horário
Negativa

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[kPa]
Polo
(σP = 187,5 , τP = 62,5)
26,6°

P1 (σ = 281,25 , τ = 62,5)

50

σ3 = 156,25

C (σ = 234,4 , τ = 0)

Plano Horizontal em que atua F1

σ1 = 312,5

σ [kPa]

0
0

100

50

150

200

250

281,25
-50

62,5

+

-62,5
187,5

-100

350

Plano Principal Maior
P2 (σ = 187,5 , τ = -62,5)

Plano Vertical em que atua F2

a) a magnitude das tensões principais totais: σ3 = 156,25 kPa e σ1 = 312,5 kPa.
b) a direção do plano principal maior. 26,6º com relação ao plano horizontal.

Lista de exercícios – Estado de Tensões (Gabarito)
Obras de Terra
Prof. André Lima

300

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10) Considere que um plano horizontal no entorno de um ponto de uma massa de solo está atuando uma tensão normal total de 64kPa, uma tensão cisalhante de – 15kPa e uma poropressão de 30kPa. Sabe-se ainda que uma das tensões principais efetivas é nula.
a) Usando o círculo de Mohr, indique o ângulo entre o plano onde ocorre a tensão cisalhante máxima positiva e o plano