Tensoes

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações

PGECIV

TENSÕES EM SOLOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) O peso específico de um solo seco pré-adensado (ko = l,5). é γd = 19,6 kN/m3. Se a superfície do terreno for horizontal, pode-se então afirmar que a tensão horizontal em qualquer ponto representa a tensão principal maior σ1. Pede-se determinar através da construção do círculo de Mohr: • • As componentes de tensão normal e de cisalhamento (que atuam no plano AA' da figura abaixo. Verificar a solução analiticamente. O valor da máxima, tensão de cisalhamento nesta profundidade.

•

O valor da tensão normal nos planos de cisalhamento máximo.

Resolução: 1.1) Construção do círculo de Mohr: Convenção de sinais adotada: Tensão normal positiva --- compressão Tensão cisalhante positiva --- tendência a provocar rotação no sentido anti-horário do plano em que atua. a) Cálculo de σv(σ3) e σh(σl):

σv = γ d . z σv = 19,6 x l0 = 196 kN/m2 σh = ko σv (solo seco, σh = σh’ e σv = σv’) σh = 1,5 x 196 = 294 kN/m2
b) Círculo de Mohr:

Tensões em Solos - Exercícios Resolvidos / Propostos

pág.1

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações

PGECIV

α = 120, ângulo que a normal ao plano AA' forma com a direção da tensão principal maior σ1. Da figura 2.2 vem: σn=220,5 kN/m2 τn = - 42,4 kN/m2
c) Verificação da solução analiticamente: Da Resistência dos Materiais vem: σn = (σ1 + σ3)/2 +(σ1 - σ3)/2 cos 2; τn = (σ1 - σ3)/2 sen 2; σn = (294+196)/2 + (294-196)/2 . (-1/2) = 220,5 kN/m2 τn = (294-196)/2 . (-0,87) = -42,4 kNm2 d) Uma solução alternativa: o método do polo: Polo (0p) é um ponto do círculo de Mohr com a seguinte propriedade: "Uma reta traçada de Op a qualquer ponto P do círculo de Mohr será paralela ao plano sobre o qual atuam as tensões representadas por P". Como determinar o polo: d.l) Selecionar um ponto do círculo de Mohr que represente as tensões atuantes sobre um plano cuja orientação seja previamente conhecida. Neste