Tensões de Membrana

Tensões de Membrana: São as tensões que agem tangencialmente à superfície curvada da casca.

O nome surgiu do fato de que essas são as únicas tensões que existem em

membranas verdadeiras, como bolhas de sabão e tiras finas de borracha.

Tensões na Superfície Externa

Na maioria das vezes a superfície externa do vaso de pressão esférico está livre de quaisquer carregamentos. Dessa forma, o elemento 3.c está em tensão biaxial. O

elemento 3.c está mostrado na Figura 4.a.

Figura 4 – Tensões em vaso de pressão esférico na (a) superfície externa e (b) superfície

interna.

Na Figura 4 os eixos x e y são tangenciais a superfície da esfera e o eixo z é

perpendicular a superfície.

Tensões normais σ x e σ y = Tensões de Membrana σ

Tensão normal σ z = 0

Salete Souza de Oliveira Buffoni

4

Nenhuma tensão de cisalhamento age nos lados desse elemento.

Usando as equações de transformação para a tensão temos:

σx +σ y

σ 'x =

τ 'xy = −

σ x −σ y

+

2

σ x −σ y

sen(2θ ) + τ xy cos(2θ ) = 0

2

cos(2θ ) + τ xy sen(2θ ) = σ

2

(7)

(8)

Como esperado.

Quando consideramos elementos obtidos rotacionando-se os eixos sobre o eixo z,

as tensões normais permanecem constantes e não há tensões de cisalhamento.

Todo plano é um plano principal e toda a direção é uma direção principal. Dessa

forma, as tensões principais no elemento são:

σ1 =σ2 =

pr
2t

σ3 =0

(9)

σ 1 e σ 2 agem no plano xy e σ 3 age na direção z. Sabemos que podemos obter as

tensões de cisalhamento máximas através de rotações de 45º sobre outros dois eixos

principais quaisquer. Como resultado obtemos três conjuntos de tensões de

cisalhamento máximas positiva e negativa

(τ )

=±

' max x

σ2

(τ )

' max y

2

(τ )

σ1

=±

2

σ1 −σ2

=±

' max z

(10)

2

Em que os subscritos indicam os eixos principais sobre os quais as rotações de

45º ocorreram. Essas tensões são chamadas de