Exemplos Regra De Cramer

Aula 17 — Determinante de uma matriz quadrada Exercícios 21 a 24 — Teorema de Laplace Propriedades dos determinantes ● Aula 18 — Matriz Adjunta Exercícios 25 a 30 — Relação entre a matriz adjunta e a matriz inversa Resolução de sistemas – Regra de Cramer Álgebra Linear – Exercícios Resolvidos Inversa de uma matriz quadrada Equações matriciais 1 ISCAP Matemática 1. Considere a matriz  −1   −4 A = 2 7   −2   −4 0 5 3 7 8 0 0 3 1 2 π  4 −3 6  0 Complete:…

forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b. Exemplos: x + y + z = 20 2x –3y + 5z = 6 Sistema Linear Um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas. Exemplos:  +  = 3  – = 1 Representações: Por sistemas  + 10– 12 = 120  4– 2–20 = 60 – +  + 5 = 10…

númerossão os coeficientes do sistema linear, e são fornecidos no problema. Os são chamados de termos independentes. Neste tópico veremos apenas os sistemas lineares que tenham tantas equações quanto incógnitas, isto é, m = n. Serão tratados alguns exemplos onde se aplicam sistemas lineares, no Apêndice A analisamos um pouco da teoria envolvida (a relação entre o determinante dos coeficientes do sistema e a existência e unicidade de soluções), no Capítulo 2 será tratada sua solução pelo…

escalonado não tem solução é imediato. Isto acontece quando alguma das m¡p últimas equações se reduz a 0 = bi e bi 6= 0. Por exemplo, o seguinte sistema escalonado 4x + 2y + 5z = 6 0x + 3y ¡ 7z = 2 0x + 0y + 0z = 5 0x + 0y + 0z = 0 não tem nenhuma solução, porque a terceira equação diz que 0 = 5. Em qualquer outro caso os sistemas escalonados tem solução. Vejamos alguns exemplos: 2x1 ¡ x2 + 4x3 = 6 5x2 ¡ 2x3 = 8 3x3 = 3 (25) Da terceira equação de (25) deduzimos que x3 =…

lineares. Neste trabalho irá consistir em apresentar matrizes e suas definições, sua montagem, igualdade de matrizes, adição e subtração de matrizes, multiplicação utilizando números reais e entre duas matrizes, mostrando também seus respectivos exemplos, mostrando também matriz determinantes. Como todos estão realizando o curso de engenharia sendo ela civil, mecânica, controle e automação quanto produção, existe que o discente tenha um conhecimento adequado em álgebra linear para que…

de linhas e o número 4 indica o número de colunas. O número de linhas (no sentido horizontal) e o número de colunas (no sentido vertical) determinam a ordem ou a dimensão da matriz. Para representar as matrizes, utilizamos letras maiúsculas, por exemplo: A4 X 3 B2 X 2 C1 X 3 Os índices indicam a ordem da matriz. De um modo geral: Chama-se matriz do tipo m x n (lê-se: m por n) toda a tabela com m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Uma matriz A que…

em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática pura, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear. Também na matemática aplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, cartografia, a demografia, a astronomia[2]. Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral:

3 1.1 Definição 3 1.1.1 Tipos de Matrizes 4 1.2 Área de aplicação 6 1.3 Exemplos 6 1.4 Filósofo 7 2. Determinantes 8 2.1 Definição 8 2.2 Área de aplicação 9 2.3 Exemplos 9 2.4 Filósofos 11 3. Sistemas lineares 12 3.1 Definição 12 3.2 Área de aplicação 12 3.3 Exemplos 12 3.4 Filósofos 13 Conclusão 15 Bibliografia 17

S fazendo a = b = 1. Usando a regra de Cramer, determine o valor da vari´avel x. Resolu¸c˜ ao: Fazendo no sistema inicial a = b = 1, obt´em-se a seguinte matriz ampliada:  1 −2 0 1   [A | B] =  1 0 1 2  −2 2 2 3  |A| = 1 −2 0 1 0 1 −2 2 2 = 1× 0 1 T.Laplace l1 2 2 mmscarvalho@iscal.ipl.pt, jmpires@iscal.ipl.pt + 2× 26 1 1 −2 2 = 1(0 − 2) + 2(2 + 2) = 6 Exerc´ıcios Resolvidos |A| = 6 = 0 e pela regra de Cramer: x = 1 −2 0 3 0 1 2

[pic] b) [pic] 2. A expressão matricial de um sistema S é: [pic]. Determine as equações de S. Exercícios Propostos: 1. Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer. a) [pic] Resp: {(1,2)} b) [pic] Resp: {(3,2)} 2. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: a) [pic]…