escalonamento
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Lista de Exercícios – 09Sistemas Lineares
Equação Linear
É toda equação que possuem variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.
Exemplos:
x + y + z = 20
2x –3y + 5z = 6
Sistema Linear
Um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas.
Exemplos:
+ = 3
– = 1
Representações:
Por sistemas
+ 10– 12 = 120
4– 2–20 = 60
– + + 5 = 10
Por equação matricial
1 10 −12
120
4 −2 −20 ∗ = 60
−1 1
5
10
Classificação de um sistema linear
Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.
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SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.
SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
SI – Sistema Impossível – não possui solução.
Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1).
+ = 5
− = 3
Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3),
(2,2), (3,1) e etc.
+ = 4
0 − 0 = 0
Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é impossível.
+ = 9
+ = 5
Propriedades
a) Trocando de posição as equações de um sistema, obtemos outro sistema equivalente.
b) Multiplicando uma ou mais equações de um sistema por um número K, obtemos um sistema equivalente