Estruturas algébricas

Estruturas Algébricas Moisés Toledo∗ 12 de maio de 2012 1 Solução de exercícios - Página 261 Exercício 1. Seja p um número primo e G um grupo não-abeliano de ordem p3 . Mostre que: a) |Z(G)| = p. b) Z(G) = G . c) G/Z(G) ∼ Z/pZ × Z/pZ = Demonstração. a) Como Z(G) < G então |Z(G)| | |G|. Agora vejamos os possíveis casos: (i) |Z(G)| = p3 pois G é não abeliano (isto é |Z(G)| = |G|). G (ii) |Z(G)| = p2 pois caso contrario Z(G) = p e assim Z(G) = G o qual não é possível (ver página 140). G Z(G) é cíclico logo (iii) |Z(G)| = 1 (isto é Z(G) = {e}) pois o centro tem sempre pelo menos p elementos para qualquer grupo de ordem potencia de um primo (ver página 233). Por tanto temos |Z(G)| = p. b) Vejamos que G ⊆ Z(G): Já vimos que G Z(G) = p2 , assim G Z(G) G Z(G) é um grupo abeliano (ver página 234), isto é Z(G) G tal que é abeliano. Logo como G é G o menor subgrupo normal tal que G é abeliano (ver página 140) então Z(G) ⊇ G . Agora como: (i) = 1 pois caso contrario G = G logo Z(G) = {e} o qual não possível pois |Z(G)| = p. Federal da Paraíba G G ∗ Universidade Estruturas Algébricas Página 2 (ii) G = p pois caso contrario G é cíclico (por tanto abeliano) logo G é abeliano (de fato: seja a ∈ G tal que < aG >= G/G então abG = (aG )(bG ) = (bG )(aG ) = baG assim ab = ba). G G (iii) = p3 pois caso contrario G = {e} assim dado x, y ∈ G temos xyx−1 y −1 = e isto é xy = yx logo G é abeliano. G G então |G | = p, e como G…

ÁLGEBRA Bacharelado em Sistemas de Informação Prof. Vanderlei Mariano Notas de aula Programa da Disciplina ▪ Relação e Função; ▪ Operação: comutativa, associativa, elemento neutro e simetrizável; ▪ Estrutura algébrica: grupo, subgrupo, classes laterais; ▪ Aplicação da estrutura algébrica de grupo: código de erro na transmissão de informação ▪ Sistemas dicotômicos: circuitos, conjuntos e proposições; ▪…

RESPOSTAS QUESTÃO 02. Se eu pegar: a = b = 1 teremos 1 + √5 € Q [√5] Q [√5] ≠ Ø. Tendo x = a + b√5 e y = c + d√5 dois elementos genéricos de Q [√5]. Temos: x – y = (a + b√5) – (c + d√5) = (a – c) + (b – d) √5 € Q [√5] | | € Q € Q x . y = (a + b√5) (c + d√5) = (ac + 5bd) + (ad + bc) √5 € Q [√5] …

1 An¶eis e Corpos Consideraremos nesta se»c~ao estruturas alg¶ebricas da forma (A;+; ¢), onde A ¶e um conjunto e + e ¢ s~ao duas opera»c~oes em A. Em geral, vamos somente notar por A (ou uma outra letra mai¶uscula qualquer) a nossa estrutura, ¯cando subtendido que as opera»c~oes ser~ao sempre representadas por + e ¢, visto que estas opera»c~oes cumprem o papel da soma e produto que estamos acostumados a trabalhar. Come»camos com a seguinte de¯ni»c~ao. De¯ni»c~ao 1.1. Sejam (A;+; ¢)…

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes. Assim a álgebra se expandiu por várias áreas da matemática e hoje estuda desde situações mais elementares e perceptíveis até situações bem mais complexas e…

instruídos nessa abordagem algoritmizada, não conseguem transferir satisfatoriamente o conhecimento, nem compreender os conceitos implícitos nas estruturas dos conteúdos matemáticos, como também, mostram que, no começo da aprendizagem em Álgebra, veem as expressões algébricas como proposições de alguma forma incompletas que necessitam ser ‘fechadas’ para que tenham significado. Além disso, na transição da Aritmética para a Álgebra, há diferenças que podem levar os alunos a terem…

2010 Estruturas Algébricas Uma Introdução Breve Uma Prof. Carlos R. Paiva [ESTRUTURAS ALGÉBRICAS] Prof. Carlos R. Paiva NOTA PRÉVIA As breves notas que se seguem destinam-se a constituir uma introdução bastante sucinta de algumas estruturas algébricas abstractas. Os exemplos escolhidos baseiam-se, essencialmente, nos conjuntos dos números mais conhecidos equipados com as respectivas operações usuais.  1, 2, 3, 4, 5,   ,  3,  2,  1, 0, 1, 2, 3, …

instruídos nessa abordagem algoritmizada, não conseguem transferir satisfatoriamente o conhecimento, nem compreender os conceitos implícitos nas estruturas dos conteúdos matemáticos, como também, mostram que, no começo da aprendizagem em Álgebra, veem as expressões algébricas como proposições de alguma forma incompletas que necessitam ser ‘fechadas’ para que tenham significado. Além disso, na transição da Aritmética para a Álgebra, há diferenças que podem levar os alunos a terem…

E DISCUSSÕES A) Figura 1: Esboço da Letra A, do Problema 2 Nesta questão há uma carga aplicada em dois pontos da viga, ela encontrasse apoiada em apenas uma das extremidades por um apoio do tipo engaste. A partir desse esboço do Problema 2 fizemos um diagrama no software MDSolid, e obtivemos os seguintes resultados: Figura 2: Esboço da Letra A, do Problema 2, obtido pelo software MDSolid. Força representa a soma algébrica de todas as forças contidas no plano…

Universidade Federal de Santa Catarina Fundamentos Matemáticos da Informática Estrutura Algébrica Estrutura algébrica é todo par composto de um conjunto não vazio e uma ou mais operações genéricas (adição, subtração, multiplicação, etc) em um conjunto A. Notação: (A, *), onde * corresponde a uma operação qualquer. Obs: O Conjunto A é designado por suporte da estrutura (A,*). Classificação de uma Estrutura Algébrica Para entendermos e classificarmos uma estrutura…