Estrutura algébrica

ÁLGEBRA
Bacharelado em Sistemas de Informação
Prof. Vanderlei Mariano

Notas de aula

Programa da Disciplina ▪ Relação e Função; ▪ Operação: comutativa, associativa, elemento neutro e simetrizável; ▪ Estrutura algébrica: grupo, subgrupo, classes laterais; ▪ Aplicação da estrutura algébrica de grupo: código de erro na transmissão de informação ▪ Sistemas dicotômicos: circuitos, conjuntos e proposições; ▪ Argumentos válidos: método da prova direta e indireta; ▪ Estrutura algébrica: Álgebra de Boole; ▪ Aplicação da Álgebra de Boole: otimização e simplificação de circuitos digitais.

Bibliografia Básica ▪ DAGHLIAN, Jacob – Lógica e Álgebra de Boole. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 1995. ▪ DOMINGUES, H.H. – Álgebra Moderna. São Paulo: Atual, 1979.

Bibliografia Complementar ▪ PLESS, Vera – Introduction to the theory of error-correcting codes. Ed. Wiley – Interscience Series in discrete mathematics, 1967. ▪ RODRIGUES, Carlos R. – Álgebra I. Editora Plêiade, 1996.

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Produto Cartesiano

Sejam os conjuntos não vazios A e B.
Chama-se produto cartesiano de A por B, que se indica por AXB, ao conjunto:
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Exemplo: Sejam os conjuntos: A = { -1, 0, 2 } e B = { -2, 0 }

a) AXB = { (-1,-2), (-1,0), (0,-2), (0,0), (2,-2), (2,0) }

b) BXA = { (-2,-1), (-2,0), (-2,2), (0,-1), (0,0), (0,2) }

c) AXA = A2 = { (-1,-1), (-1,0), (-1,2), (0,-1), (0,0), (0,1), (2,-1), (2,0), (2,2) }

Representação Geométrica do Produto Cartesiano

Exemplo: Considere os conjuntos do exemplo anterior.

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Exercício

Determinar os diagramas cartesianos: a) AXB = { -1, 0, 1, 2 } X { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 } b) CXD = { -1, 0, 1, 2 } X [pic] c) EXF = [pic] X [pic]

RELAÇÃO

Definição:

Sejam os conjuntos não vazios A e B.

Chama-se relação R de A em B a todo subconjunto do produto cartesiano AXB.