Calculo II

Questão 1 Uma empresa que fabrica interruptores com o custo definido pela seguinte função : C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. Resposta Parábola com concavidade voltada para cima. Na função, os coeficientes são: a = 1, b = –80 e c = 3000 Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por Xv. Para que o custo seja mínimo, a empresa deverá produzir somente 40 unidades de interruptores. Valor do custo mínimo será dado por Yv. O valor do custo mínimo é de R$ 1 400,00. Questão 2 Pretende-se estender um cabo de uma usina de geração de energia à margem de um rio de 900m de largura até uma fábrica situada do outro lado do rio, 3.000m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 o metro, enquanto que para estendê-lo por terra custa R$ 4,00 o metro. Qual é o percurso mais econômico para o cabo? Solução: Inicialmente vejamos a ilustração gráfica do problema, a fim de facilitar a construção da função. O objetivo é minimizar o custo do cabo.Logo, precisamos construir a função custo, a qual, baseada na figura acima é dada por: Como x e 3.000 – x não podem ser negativos, a região de interesse (domínio do problema) é o intervalo [0, 3.000], onde devemos encontrar o mínimo absoluto de C. Para isso, iniciamos derivando C para…

Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900m de largura até uma fábrica situada do outro lado do rio, 3.000m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 o metro, enquanto que para estendê-lo por terra custa R$ 4,00 o metro. Qual é o percurso mais econômico para o cabo? Solução: Inicialmente vejamos a ilustração gráfica do problema, a fim de facilitar a construção da função custo: O objetivo é minimizar o custo de…

metros 10 7. PROBLEMA Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900 m de largura até uma…

usamos o teste da segunda derivada apenas em r2: 2 2 v” (r) = 2 a (r0 – 3r) fl v” ( r0 ) = – 2 a r0 < 0 fl r2 = r0 é ponto de máximo local. 3 3 Analisando o valor de v no máximo local e nos extremos do intervalo, temos: v (0) = 0, 2 4a 3 r0 v ( r0 ) = 3 27 e v (r0) = 0. 2 r0 , o que significa que a velocidade do ar é 3 Logo, o máximo global de v é atingido em r2 = máxima quando o raio da traquéia contraída é igual a 2/3 do seu raio normal. Problema 3: Pretende-se estender um…

retangulares exige que o comprimento de cada caixa seja 2m e o volume 3m. Para gastar a menor quantidade de material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões? 6. Se 1200 cm de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa. 7. Uma caixa fechada com base quadrada deve ter um volume de 2000 cm. O material da tampa e da base deve custar R$ 3,00 por cm e o material para os lados custa…

corpo é dada pela equação: h(t)=h0 +v0t- ½gt2, onde h0 é a altura inicial, v0 é a velocidade inicial e g é a constante de aceleração da gravidade. Uma pessoa que está no alto de um edifício de 25 m de altura lança uma bola verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Adote g = 10m/s2 a) Determine a altura e a velocidade da bola no instante t. b) Em que instante a bola chega ao chão e qual a velocidade no momento do impacto? c) Em que momento a velocidade é nula? O…

o teste da segunda derivada apenas em r2: v” (r) = 2 a (r0 – 3r) fl v” ( 0 3 2 r ) = – 2 a r0 < 0 fl r2 = 0 3 2 r é ponto de máximo local. Analisando o valor de v no máximo local e nos extremos do intervalo, temos: v (0) = 0, v ( 0 3 2 r ) = 3 0 27 4 r a e v (r0) = 0. Logo, o máximo global de v é atingido em r2 = 0 3 2 r , o que significa que a velocidade do ar é máxima quando o raio da traquéia contraída é igual a 2/3 do seu raio normal. Problema 3:…

Instalação elétrica Para se chegar a uma instalação segura e eficiente, o primeiro passo é o projeto elétrico. Nele serão definidos os pontos de luz e eletricidade da casa, de acordo com as necessidades de cada ambiente e considerando os aparelhos eletrônicos a serem instalados. Nessa fase é previsto o uso dos equipamentos de maior carga elétrica e a implantação dos sistemas de computador, telefonia, segurança e até mesmo uma iluminação diferenciada. Como a energia elétrica vai para…

material metálico custa R$ 0,01 o metro quadrado, qual o custo mínimo da lata? (Use ࣊ = ૜, ૚૝). 18.Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ = ‫ ݐ‬ଷ − 10,5‫ ݐ‬ଶ + 30‫ ,02 + ݐ‬onde t é o número de horas após o meio-dia. a) Qual o instante, entre 13 e 18…

extremidades, deixando-as no formato parecido com um v. 6. A velocidade do vento, que o ideal seria 21km/h. Qualquer velocidade acima desse valor é inaceitável, sendo muito arriscado. 7. As pás além de serem projetadas para suportar a força do vento de um furacão acima de 252km/h. Caso elas cheguem a romper, existem grossos cabos de metal no núcleo a manterão inteira evitando que as peças saiam voando. 8. Janelas temperadas de dupla face reduzem o calor absorvido no interior do…