Os efeitos psicoticos

Faculdade Metropolitana de Rio do Sul - FAMESUL
Curso: Engenharia Civil / Engenharia de Produção
Disciplina: Cálculo II
Professor: Odair Hammes

Problemas e Exercícios sobre: Aplicações da Derivada

Regras práticas para obterem-se os pontos críticos de uma função f(x).

1ª - Calcula-se f’(x).
2ª - Determinam-se os zeros (ou raízes) de f’(x).
3ª - Calcula-se f’’(x) e:
Se f’’(xi) > 0, xi é ponto de mínimo relativo de f(x).
Se f’’(xi) < 0, xi é ponto de máximo relativo de f(x).
4ª - Cada zero (ou raiz) de f’’(x) é um possível ponto de inflexão de f(x).

Problemas de Máximos e Mínimos

01. Para construir uma quadra de esportes dispondo de 60m de alambrado e, por questão de economia, devo aproveitar um muro já existente. Quais devem ser as dimensões para que a área seja máxima?

02. Considera-se uma folha de papelão de dimensões 8 cm e 15 cm, de forma retangular. Corta-se de cada canto quadrados iguais de medida x cm. Assim é construída uma caixa sem tampa. Determine x para que haja volume máximo?

03. Pretende-se construir um campo de futebol com a forma de um retângulo mais uma região semicircular em duas das extremidades, conforme a figura. O perímetro da região deve ser uma pista de 440 m. Determine as dimensões da região para que a parte retangular tenha área máxima?

04. Um determinado produto tem preço de produção de R$ 4,00. Ao vendê-lo a x reais o fabricante espera vender 30 – 2x unidades. A que preço deve ser vendido o produto para que haja lucro máximo?

05. O custo total para produzir x peças por dia de um determinado produto é reais e o

preço de venda da peça é de reais. Qual deve ser a produção diária para um lucro

máximo na venda de x peças.

06. Uma empresa de turismo aluga um ônibus com capacidade para 50 pessoas a grupos de 35 ou mais pessoas. No caso de grupos de 35 pessoas, cada pessoa paga R$ 60,00. No caso de grupos maiores, o preço é