Espiral Pitagorico

2: a 3 e a "Vesica Piscis" Caderno de práti cas 3: a 5 IV A alternância Caderno de práticas 4: a alternância V A proporção e a "secção áurea" Caderno de práticas 5: a proporção áurea VI A expansão gnomônica e a criação de espirais Caderno de práticas 6: as espirais gnomônicas VII A quadratura do círculo Caderno de práticas 7: quadrando o círculo VIII A mediação: a geometria se torna música Caderno de práticas 8: geometria e música IX Anthropos X Gênese dos volumes cósmicos…

Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si formam a chamada escala diatônica de sete notas. Se calcularmos os intervalos entre todas as alturas da escala diatônica teremos apenas dois valores: (9/8) e (256/243), chamados respectivamente de tom pitagórico diatônico e semitom pitagórico diatônico. Se continuarmos o ciclo de quintas e quartas teremos todas as outras notas representadas com sustenidos e bemóis. Por exemplo, uma quarta abaixo de Si nos dá Fá#: (243/128) / (4/3) = (729/512). Uma quinta abaixo de Fá

A primeira reação contra os Pitagóricos foi liderada por Cylon e provocou a transferência de Pitágoras de Crotona para a cidade de Metaponto, onde residiu até à sua morte, no final do séc. VI ou no início do séc. V a.C. Na Magna Grécia, isto é, nas colônias fundadas pelos gregos na Itália, a Ordem Pitagórica se manteve poderosa até à metade do séc. V a.C. A partir daí foi violentamente perseguida, e todos os seus templos foram saqueados e incendiados. Os Pitagóricos remanescentes se refugiaram

preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquiteto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquiteto - a letra grega f (Foi maiúsculo). Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal. Não conseguiram exprimir como quociente entre dois números inteiros, a razão existente entre o lado do pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono…

desenvolvimento de estudos do comportamento dos fluidos em geral. Os trabalhos matemáticos foram os que ele mesmo considerou mais importantes. Matematicamente seus estudos baseavam-se na geometria euclidiana e nestes destacam-se o estudo da espiral na obra Sobre Espiral e da parábola na Quadratura da Parábola, onde registrou o célebre axioma sobre áreas de Arquimedes. Em Sobre a Esfera e o Cilindro, parecendo que este foi seu trabalho preferido, provou que a área de uma esfera é quatro…

técnicas construtivas. O Parthenon, assim como grande parte da arquitetura da Grécia antiga, foi muito influenciado pela ideia de que a matemática estava presente em tudo na natureza. Em sua planta, é possível observar a presença do triângulo pitagórico 3 : 4 : 5. A coleção de livros De architectura, de Vitruvius, arquiteto e engenheiro romano, nos permite conhecer boa parte das técnicas matemática aplicadas na arquitetura durante a antiguidade. Nos séculos XIV e XV, Brunelleschi…

aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas. Os babilônios não se interessavam por soluções exatas mas sim pelas soluções posicional e aproximadas. Uma famosa tabela é a Plimpton 322, criada entre 1600 e 1900 AC, a qual exibe os ternos pitagóricos e representa o que havia de mais avançado antes do período grego. Os gregos do período clássico não aceitavam a existência de números irracionais e evitavam inconvenientes algébricos através da representação geométrica das…

parábola e Sobre as espirais. Foi no primeiro deles que Arquimedes inaugurou o método clássico para o cálculo de π. No segundo trabalho, constituído de 24 proposições, mostra-se que a área de um segmento parabólico é quatro terços da área do triângulo inscrito de mesma base e de vértice no ponto onde a tangente é paralela à base. A dedução envolve a soma de uma série geométrica convergente. O terceiro trabalho, com 28 proposições, dedica-se às propriedades da curva hoje conhecida por…

fachada; • Euclides, no seu livro “Os Elementos”, utilizou o número de ouro para 4umerous4 o primeiro 4umerous regular e os dois sólidos regulares mais complexos, o dodecaedro (12 faces pentagonais) e o icosaedro (20 faces triangulares); • Os Pitagóricos usaram também a seção de ouro na construção da estrela pentagonal; • A contribuição de Fibonacci ou Leonardo de Pisa para o número de ouro está relacionada com a solução do problema dos coelhos publicado no seu livro Liber…

escola pitagórica após a morte do marido. Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas. Dizem os pitagóricos,que o cosmo é regido por…