Espiral Pitagorico

ajudaram na guerra contra os romanos que invadiram a cidade de Siracusa. Há indícios de que quando jovem estudara em Alexandria com os alunos de Euclides, mantendo contato com os matemáticos de lá, como Cônon, Dosite, e Estóstenes. No prefácio de Sobre Espirais Arquimedes nos conta uma história curiosa acerca de seus amigos em Alexandria. Ele tinha o hábito de mandar o texto de seus últimos teoremas, mas sem as demonstrações. Entretanto alguém em Alexandria estava roubando os resultados…

e as pirâmides do Egito.................................. 08 3.2 Razão áurea e os pitagóricos ........................................... .09 3.3 Razão áurea e o Teorema de Pitágoras............................... 12 3.4 Razão áurea e o Partenon Grego........................................ 18 3.5 Razão áurea e Fibonacci ................................................... 19 3.6 A Seqüência de Fibonacci e a espiral................................... 23 3.7 Relação entre os números de Fibonacci e

diversas flores é um desses exemplos. A Natureza "arrumou" as sementes do girassol sem intervalos, na forma mais eficiente possível, formando espirais logarítmicas que tanto curvam para a esquerda como para a direita. O curioso é que os números de espirais em cada direção são (quase sempre) números vizinhos na seqüência de Fibonacci. O raio destas espirais varia de espécie para espécie de flor, conforme indicado na figura a seguir:

.................................................................30 4 Introdução A contagem, certamente, sempre fascinou a espécie humana. Os “números”, por exemplo, para os pitagóricos (nome dado aos componentes da sociedade secreta fundada por Pitágoras) regia o universo. Inclusive o lema dos pitagóricos era “tudo é número”. Pitágoras nasceu em Samos, uma das ilhas do Dodecaneso, mas se estabeleceu em Crotona, local chamado de Magna Grécia, hoje Itália. A escola pitagórica…

outros, por exemplo o Pi, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza. Essa sequência aparece na natureza, no DNA, no comportamento da refração da luz, dos átomos, nas vibrações sonoras, no crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc. Figuras geométricas Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em relação dourada com o raio da circunferência. O pentagrama é…

comercial e a cerca de 50 km de Mileto, numa das ilhas do norte do arquipélago do Dodecaneso, próxima às hoje costas turcas, Ásia Menor, fundador da Escola de Crotona, responsável pela descoberta dos números irracionais, o maior feito teórico dos pitagóricos, e do famoso Teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, criador da chamada irmandade pitagórica, de natureza essencialmente religiosa, pioneiro do conceito de que a…

números e o dualismo cósmico essencial. Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas. Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por…

Pitágoras. A primeira reação contra os pitagóricos foi liderada por Cylon e provocou a transferência de Pitágoras de Crotona para a cidade de Metaponto, onde residiu até à sua morte, entre cerca de497 e 496 a.C. Na Magna Grécia, isto é, nas colônias fundadas pelos gregos na Itália, a ordem pitagórica se manteve poderosa até à metade do séc. V a.C. A partir daí foi violentamente perseguida, e todos os seus templos foram saqueados e incendiados. Os pitagóricos remanescentes se…

10 1. Levantamento Histórico 11 2. A relação áurea 12 3. O numero de ouro e a geometria 15 3.1 O retângulo áureo 16 3.1.1 A construção do retângulo áureo 16 3.2 O triângulo áureo 17 3.3 O pentágono regular (áureo) 18 4. A espiral logarítmica 19 4.1 No retângulo 19 4.2 no triângulo 20 5. Aparições e aplicações de PHI (() 21 6. A seqüência de Fibonacci 23 7. A relação áurea no contexto educacional 25 8. Resultados e discussões 27 9. Conclusão 29 10.…

11 — Um Repouso 9 A Curva Predileta dos 9 — A Curva Predileta dos Poetas Regular e Seu Perfume Regular e Seu Peifume de Dezoito Séculos de Dezoito Séculos 55 55 59 65 65 69 69 73 73 83 83 85 89 91 91 12 — Os Ternos Pitagóricos e o Amor Sincero 12 — Os Ternos Pitagóricos e o Amor Sincero 13 — As Curvas Matemáticas nos Animais e nas Plantas 13 — As Curvas Matemáticas nos Animais e nas Plantas 14 — O Problema das Bolas Misturadas "PRECISAMOS PROCURAR O PENSAMENTO MATEMÁTICO ONDE ÊLE…