Matematica

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

ROSANIA MARIA QUEIROZ

RAZÃO ÁUREA

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL ORIENTADOR: Prof. Dr. ULYSSES SODRÉ ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

NOVEMBRO - 2007 - LONDRINA

ROSANIA MARIA QUEIROZ

RAZÃO ÁUREA: A BELEZA DE UMA RAZÃO SURPREENDENTE

Trabalho apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional. Orientador: Prof. Dr. Ulysses Sodré

UEL -

LONDRINA

– 2007

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................. 03 2 RAZÃO ÁUREA ................................................................. 03 2.1 Obtenção do número Phi através de seqüências infinitas ..... 03 2.2 Obtenção algébrica do número Phi ................................... 05 2.3 Obtenção geométrca do número Phi ................................. 06 2.4 O retângulo áureo .......................................................... 07 3 HISTÓRIA DA RAZÀO ÁUREA .............................................. 08 3.1 Razão áurea e as pirâmides do Egito.................................. 08 3.2 Razão áurea e os pitagóricos ........................................... .09 3.3 Razão áurea e o Teorema de Pitágoras............................... 12 3.4 Razão áurea e o Partenon Grego........................................ 18 3.5 Razão áurea e Fibonacci ................................................... 19 3.6 A Seqüência de Fibonacci e a espiral................................... 23 3.7 Relação entre os números de Fibonacci e o número Phi ........ 25 3.8 Algumas propriedades dos números de Fibonacci .................26 3.9 Fibonacci, o Triângulo de Pascal e o triângulo chinês ............ 29 3.10 Razão Áurea e a Sequência de Lucas................................. 31 3.11 Razão áurea e Mondrian ................................................. 32 3.12 Razão áurea e o