Espaço vetorial

Um dos conceitos básicos em álgebra linear é o espaço vetorial ou espaço linear. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, juntamente com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a idéia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto de elementos e duas operações definidas sobre os elementos deste conjunto, adição e multiplicação por números reais. A multiplicação por reais pode ser trocada ainda por algo mais geral como mostrado a seguir. Não é necessário que os vetores tenham interpretação geométrica, mas podem ser quaisquer objetos que satisfaçam os axiomas abaixo. Polinômios de grau menor ou igual a ( ∈ N) formam um espaço vetorial, por exemplo, assim como grupos de matrizes × e o espaço de todas as funções de um conjunto no conjunto R dos números reais. Definição Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguinte elementos: 1. Um corpo , ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas com propriedades distributivas, elemento inverso, etc. cujos elementos serão chamados de escalares. Os números reais, em relação à adição e multiplicação, são um exemplo de corpo. 2. Um conjunto dotado de uma operação binária (representada aqui pelo sinal +) de em . Os elementos de V serão chamados de vetores. 3. Uma operação . de em . Observação: na definição acima e nas propriedades abaixo, são usados os símbolos de soma (+)…

Um espaço vetorial é um conjunto onde seus elementos são vetores. Dizemos que um conjunto munido de adição e multiplicação por escalar é um espaço vetorial se os axiomas abaixo forem satisfeitos: Mostre que V=RxR*,(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1y2) e (x,y)=(x,) é um espaço vetorial. Para isso devemos mostrar as seguintes propriedades de espaço vetorial: i) Comutatividade: x+y=y+x Seja x=(x1,y1) e y=(x2,y2), com isso temos que: (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1y2) , pela propriedade comutativa da…

6. Espaços Vetoriais Definição 1: Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidos as operações (+) e (.) por um escalar, isto é, para todo u, v  V, u + v  V, e para todo   IR e u  V, .u  V que satisfazem as propriedades: i) Para u, v e w  V, temos (u + v) + w = u + (v + w) ii) Para u e v  V, temos u + v = v + u iii) 0  V, tal que para todo u  V, 0 + u = u iv) Para u  V, -u  V, tal que, u + (-u) = 0 v) Se  e   IR e u  V, então ( . ) . u =  .…

CURSO: ENGENHARIA AGRONÔMICA CURSO DE FÉRIAS: 2014.1 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: GERALDO LUIZ LIMA ALUNO(A):____________________________________________________DATA: 17/01/2014 3ª ATIVIDADE PARCIAL 1) Verifique quais conjuntos com as operações de adição e multiplicação por escalar, é um espaço vetorial: a) ℝ2, (a, b) + (c, d) = (a, b) e α(a, b) = (αa, αb) b) ℝ2 , (x1 , y1) + (x2 , y2) = (x1 + x2 , y1 + y2) …

2) ESPAÇÕS VETORIAIS A Álgebra Moderna, que estuda as estrutura algébricas, surgiu no século XIX. Os matemáticos dedicaram muito tempo em busca de uma fórmula resolutiva para equações de grau n, como a que existe para a equação do 2º grau. Esta busca teve fim quando o matemático norueguês Abel provou que tal fórmula não existe para equações de grau maior que 4. Os matemático perceberam que conjuntos ( numéricos ou não) onde definimos uma ou duas operações, para as…

Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Colegiado de Ciência da Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Diego Peliser Exercícios – Espaços Vetoriais Cascavel 16/11/2011 Exercícios do livro de Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle No problema 12, é apresentado um subconjunto de . Verificar se é um subespaço vetorial do relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. 12) Sejam: e i) , logo, como falha…

Resumo de Álgebra Linear I unidade I. Vetores: É comum pensarmos em vetores como „setas‟ no espaço , mas, na verdade, vetor é um elemento de um conjunto vetorial, podendo ser também polinômio, matriz, etc. Falamos em entradas dos vetores como cada valor que usamos para caracterizá-lo, por exemplo: Sendo o vetor , os valores são as entradas desse vetor. Outro exemplo: Sendo o vetor , os coeficientes são as entradas desse vetor. Outro exemplo: Sendo o vetor , os valores…

Espaço Vetorial Espaço vetorial é um conjunto onde seus elementos são vetores. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, juntamente com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a idéia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares por elementos deste conjunto.…

Um dos conceitos básicos em álgebra linear é o espaço vetorial ou espaço linear. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, juntamente com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por…

ponto da reta, sempre y = y o, ou seja, esta reta se encontra em um plano paralelo a xz. CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES  PARA DEFINIRMOS UMA RETA (QUE EQUIVALE À DEFINIÇÃO DA EQUAÇÃO DA MESMA) EM UM PLANO, CONFORME VISTO, NECESSITAMOS DE DOIS PONTOS NESSE PLANO E QUE PERTENÇAM À RETA.  PARA DEFINIRMOS UMA RETA NO ESPAÇO, NECESSITAMOS DE UMA DAS CONDIÇÕES A SEGUIR: 1) CONHECER DOIS PONTOS NA RETA (COM ESSES DOIS PONTOS, PODEMOS DEFINIR O VETOR QUE FORNECERÁ A DIREÇÃO DA MESMA).…