Determinantes

com m linhas e n colunas, observe: , matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna). , matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas) , matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas) , matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas) As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe: , matriz quadrada de ordem 2 x 2. , matriz quadrada de ordem 3 x 3. , matriz quadrada de ordem 4 x 4. Na matriz , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização: O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna. O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna. O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna. O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna. Portanto, temos: aij, onde i = linhas e j = colunas. a11 = 2 a12 = 5 a21 = 7 a 22 = –9 Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j. Vamos escrever a matriz B dada por (aij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Área de aplicação As matrizes estão presentes em quase tudo, no sala de aulas os alunos sentam em filas é uma matriz, em uma fabrica de carros se você ver bem eles usam linhas e colunas é uma matriz a planilha do Excel é uma matriz tem linhas e colunas tabelas pode ser transformadas em matriz, e se tem uma rede de lojas ou supermercados tem a matriz e as filiais. As matrizes são…

acido clor´ ´ ıdrico (23, 10, 17, 32); • hidr´xido de amˆnia (42, 13, 44, 27); o o • sulfato de alum´ ınio (12, 15, 7, 16); A solu¸ao mais utilizada para este tipo de problema ´ a constru¸ao de uma c˜ e c˜ tabela, onde as linhas podem representar os reagentes e as colunas, os meses. ´ E poss´ ıvel simplificar a forma de representar o movimento do estoque na empresa colocando apenas os respectivos resultados de cada mˆs, ocultando os e nomes de reagentes e meses:   23 10 17 32  42 13 44…

clor´ıdrico (23, 10, 17, 32); • hidr´ oxido de amˆ onia (42, 13, 44, 27); • sulfato de alum´ınio (12, 15, 7, 16); A solu¸ca˜o mais utilizada para este tipo de problema ´e a constru¸ca˜o de uma tabela, onde as linhas podem representar os reagentes e as colunas, os meses. ´ poss´ıvel simplificar a forma de representar o movimento do estoque na E empresa colocando apenas os respectivos resultados de cada mˆes, ocultando os nomes de reagentes e meses:   23 10 17 32  42 13 44…

Engenharia Eurípedes Machado Rodrigues MATRIZES 1. Definição Matriz é uma função que associa pares ordenados (i, j) a números reais aij. No entanto, podemos dar uma noção intuitiva como sendo uma tabela, ou seja: Matriz de ordem m x n (lê-se: m por n) é uma tabela de m . n número reais, dispostos, ordenadamente, em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais). Podemos nomear uma matriz por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Assim, Am x n é a matriz A de ordem m x n. Os…

CAPITULO 1 – MATRIZES 1 - Noção de matriz O estudo das matrizes é bastante importante pelas inúmeras aplicações que aparecem nos mais diversos ramos da ciência e da tecnologia. Aplicaremos o estudo das matrizes, por exemplo, na resolução de sistemas de equações lineares. A idéia geral de matriz do tipo m n é a de um quadro retangular com m.n elementos, dispostos em m linhas e n colunas. Na grande maioria das vezes, esses elementos são números. As matrizes são freqüentemente…

que (A + B)2 = A2 + 2AB + B2? a) Sempre, pois é uma expansão binomial. b) Se e somente se uma delas for a matriz identidade. c) Sempre, pois o produto de matrizes é associativo. d) Quando o produto AB for comutativo com BA. e) Se e somente se A = B. 2) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta 1  x de A. Se A =  2 é ortogonal, então x2 + y2 é igual a: y z    a) 1 4 3 b) 4 c) d) 1 2 3 2 3 e) 2 0 2 4  3) A matriz M…

(x - 4). Iniciamos aplicando a propriedade distributiva da multiplicação: 2x - 4 - 3 + 3x = 2x - 8 2x + 3x -2x = - 8 + 4 + 3 3x = -1 Como , então Equações impossíveis e identidades Sendo , considere a seguinte equação: 2 . (6x - 4) = 3 . (4x - 1). Observe, agora, a sua resolução: 2 . 6x - 2 . 4 = 3 . 4x - 3 . 1 12x - 8 = 12x - 3 12x - 12x = - 3 + 8 0 . x = 5 Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5,…

Santos 28 de fevereiro de 2008 1 Matrizes Muitas vezes é conveniente representar um conjunto de informações na forma de matriz: um arranjo retangular de elementos dispostos em linhas e colunas1 . • As notas de um aluno, por disciplina, nos respectivos bimestres Matemática Primeiro Segundo Terceiro Quarto Português Física Química Geografia História 8 6 5 3 5 7 6 4 10 8 3 7 5 4 7 4 9 10 9 6 9 7 10 9 Esta matriz possui 4…

DEFINIÇÃO Denominamos matriz de ordem m x n (lê-se m por n) o conjunto de números reais dispostos em um quadro de m linhas (disposições horizontais) e n colunas (disposições verticais). Algebricamente uma matriz A pode ser indicada por:  a11 A= a 21  a 31  a12 a 22 a 32 a13  a 23   a 33   Linhas Colunas O elemento a ij dotado de dois índices onde o primeiro, i, indica a linha e o segundo, j, indica a coluna, às quais o elemento a ij pertence. 2.…

geométrica. Ex: Uma reta fica perfeitamente representada por uma função do tipo: y = 2x - 6. A Álgebra Linear, em breves palavras, é a disciplina que estuda os chamados espaços vetoriais ou espaços lineares. Os espaços vetoriais estão relacionados às três dimensões e tem como representação fundamental o conceito de vetor. ESTUDO DAS MATRIZES Bem, foi o matemático inglês James Joseph Sylvester (1814 – 1897) que usou, pela primeira vez, esta forma de trabalhar com um conjunto de …