Cálculo Diferencial

COSTA ARAÚJO - 20122021138 CTB EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR (EXATA) E EQUAÇÃO DIFERENCIAL NÃO LINEAR (BERNOULLI, RICATTI E CLAIRAUT): APLICAÇÃO Teófilo Otoni - MG Julho de 2013 ANA CAMILA ALMEIDA SILVA - 20092021003 BÁRBARA FARIA LOPES DE MOURA - 20092021013 CAMILA OLIVEIRA - 20092021016 SAMIRA COSTA ARAÚJO - 20122021138 EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR (EXATA) E EQUAÇÃO DIFERENCIAL NÃO LINEAR (BERNOULLI, RICATTI E CLAIRAUT): APLICAÇÃO Este trabalho é apresentado à Universidade Federal dos Vales Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM, Campus Teófilo Otoni como pré-requisito para obtenção de créditos do curso Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia ao professor Carlos Alberto Mirez Tarrillo, na disciplina CTT114 – Equações Diferenciais e Integrais. Teófilo Otoni - MG Julho de 2013 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO.................................................................................................... 4 2. EQUAÇÃO EXATA............................................................................................. 5 2.1. Definição......................................................................................................... 5 2.2. Teorema – Critério para uma diferencial exata........................................... 5 2.3. Método de Solução........................................................................................ 5 3. EQUAÇÃO…

Índice: 1. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR 2 2.Equações Diferenciais de Primeira Ordem 11 2.1.Equação Separável 12 2.1.1.Definição – Equação Separável 12 2.2.Equação Homogénea 12 2.2.1.Definição – Função Homogénea 12 2.2.2.Definição – Equação Homogénea 12 2.2.3.Método de Solução 13 2.3.Equação Exacta 13 2.3.1.Definição – Equação Exacta 13 2.3.2.Teorema – Critério para uma diferencial exacta 13 2.3.3.Método de Solução 13 2.4.Equação Linear 14 2.4.1.Definição – Equação Linear 14…

Primeira Ordem Equação diferencial de primeira ordem é da forma: [pic] Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem [pic] (1) Pode ser resolvida por integração. A solução é [pic] Equação Separável Definição – Equação Separável Uma equação diferencial da forma [pic] é chamada de separável ou tem variáveis separáveis. Observe que uma equação separável pode ser escrita como [pic]…

Diferenciais de Primeira Ordem Equação diferencial de primeira ordem é da forma: Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem (1) Pode ser resolvida por integração. A solução é Equação Separável Definição – Equação Separável Uma equação diferencial da forma = é chamada de separável ou tem variáveis separáveis. Observe que uma equação separável pode ser…

Equações Diferenciais de Primeira Ordem Equação diferencial de primeira ordem é da forma: Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem (1) Pode ser resolvida por integração. A solução é Equação Separável Definição – Equação Separável Uma equação diferencial da forma é chamada de separável ou tem variáveis separáveis. Observe que uma equação separável pode ser escrita como (2) É…

significativas. INTRODUÇÃO: Equação diferencial de primeira ordem é da forma: Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem (1) Pode ser resolvida por integração. A solução é Equação Separável: Uma equação diferencial da forma é chamada de separável ou tem variáveis separáveis. Observe que uma equação separável pode ser escrita como (2) É imediato que (2) se reduz a (1) quando h(y) = 1.…

vezes: 𝑓𝑦𝑦 𝑥, 𝑦  Derivar primeiro com relação a x e depois com relação a y: 𝑓𝑥𝑦 𝑥, 𝑦 = 𝜕𝑥𝜕𝑦  Derivar primeiro com relação a y e depois com relação a x: 𝑓𝑦𝑥 𝑥, 𝑦 = 𝜕𝑦𝜕𝑥 𝜕²𝑓 𝜕²𝑓 Exemplo: Determine as derivadas parciais (1ª e 2ª ordens) de 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥³ + 𝑥²𝑦³ − 2𝑦². 1ª ordem: 𝐹𝑥 𝑥, 𝑦 = 3𝑥² + 2𝑥𝑦³ 𝐹𝑦 𝑥, 𝑦 = 3𝑥²𝑦² − 4𝑦 2ª ordem: 𝐹𝑥𝑥 𝑥, 𝑦 = 6𝑥 + 2𝑦 3 𝐹𝑦𝑦 𝑥, 𝑦 = 6𝑦𝑥² − 4 𝐹𝑥𝑦 𝑥, 𝑦 = 6𝑥𝑦² Iguais 𝐹𝑦𝑥 𝑥, 𝑦 = 6𝑥𝑦² Observamos que no exemplo anterior: 𝐹𝑥𝑦 𝑥, 𝑦 = 𝐹𝑦𝑥 𝑥, 𝑦 Isso não é uma…

tecnológica e estudos de viabilidade técnico-econômica; executa e fiscaliza obras e serviços técnicos; efetua vistorias, perícias e avaliações, emitindo laudos e pareceres. Em sua atuação, considera a ética, a segurança, a legislação e os impactos sócio-ambientais. EMENTA Equações diferenciais de primeira ordem: modelamentos matemáticos - a descrição de fenômenos por equações diferenciais; o problema de Cauchy, os campos de direções, as equações diferenciais exatas e os fatores…

Encontre uma equação tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: 1) x= t4+ 1y= t3+ t t = -1 2) x=2t2+ 1y= 13 t3- t t = 3 3) x= ety=t- ln(t2) t = 1 4. Curvas de Nível 1) Seja f(x,y) = x² e3xy a) Calcular: f (2,0) b) O domínio de f Defina o domínio das funções abaixo 2) f (x,y) = x+y 3) f (x,y) = ln(9-x²-9y²) 4) Seja f (x,y,z) = ez-x2-y2 a) Calcule f…

G(x) + c também é uma primitiva de H. A família das primitivas de H é denominada de integral indefinida de G e denotada por H(x) dx = G(x) + c. Ou seja, d G(x) dx = dx H(x) dx = G(x) + c. (3.1) Isto é, Φ(x) = G(x) + c é solução geral da edo: dΦ = H. dx 23 3.2 Edo’s de Variáveis Separáveis Exemplo 18. Considere a seguinte edo: dP α = − P, dt V onde α e V são constantes. Reescrevendo a equação (3.2), obtemos: d 1 dP α ln |P (t)| = =− . dt P dt V Integrando com respeito a t e usando…