KNDD

Índice:

1. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR 2
2.Equações Diferenciais de Primeira Ordem 11
2.1.Equação Separável 12
2.1.1.Definição – Equação Separável 12
2.2.Equação Homogénea 12
2.2.1.Definição – Função Homogénea 12
2.2.2.Definição – Equação Homogénea 12
2.2.3.Método de Solução 13
2.3.Equação Exacta 13
2.3.1.Definição – Equação Exacta 13
2.3.2.Teorema – Critério para uma diferencial exacta 13
2.3.3.Método de Solução 13
2.4.Equação Linear 14
2.4.1.Definição – Equação Linear 14
2.4.2.Resolvendo uma Equação Linear de Primeira Ordem 14
2.5.Equações de Bernoulli, Ricatti e Clairaut 15
2.5.1.Equação de Bernoulli 15
2.5.2.Equação de Ricatti 15
2.5.3.Equação de Clairaut 16

1. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR

Quando obtemos a derivada de uma função o resultado é também uma função de x e como tal também pode ser diferenciada. Calculando-se a derivada novamente obtemos então a segunda derivada da função f.
Ao derivar-se uma função de uma variável independente, na maioria das vezes obtém-se, como resultado uma nova função desta variável, ou então uma constante, isto é, se ou . Assim, esta nova função ou mesmo a constante , podem ser derivadas novamente em relação à variável independente, isto é, ou , ou .
Esta nova função , da variável independente, (ou a constante) pode ser derivada novamente, na maioria das vezes obtém-se, como resultado uma nova função desta variável, em relação à variável independente, isto é, ou
.
E assim, sucessivamente as novas funções, da variável independente, (ou as constantes ) podem ser derivadas novamente, obtendo-se, como resultado novas funções desta variável, isto é, ou , ou se mesmo após obter-se uma constante como resultado prosseguirem-se as derivações.
Onde as derivadas também podem ser denotadas como, segue: , , , , .
Exemplo: Seja uma partícula deslocando-se sobre uma recta, a sua posição num dado instante é dada por .
A velocidade instantânea de uma partícula é dada pela taxa de variação da posição de em relação ao tempo. Assim,