Numeros complexos

1 NÚMEROS COMPLEXOS  A unidade imaginária i . Chamamos de unidade imaginária i um tal que i 2  1. Sendo assim podemos também usar a igualdade i  1 .  Definição. O Conjunto dos Números Complexos, representado por , é o conjunto dos pares ordenados z   a, b  , sendo a  e b  , podendo ser escrito na forma z  a  bi , forma algébrica. Para z   a, b  ou z  a  bi , chamaremos a de parte real e b parte imaginária, a  Re  z  e b  Im  z  . Exercícios 1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes complexos. a) z  2  7i b) z  4  3i c) z  10i d) z  5 e) z  2  5i 3 Observe que para os complexos dos itens a e b, da questão anterior, a parte real e a parte imaginária são diferentes de 0 (zero). Para os itens c e d ou a parte real ou a parte imaginária é nula. Quando Re  z   0 , dizemos que o complexo é imaginário puro. Quando Im  z   0 , dizemos que o complexo é real. Exercícios 2. Classifique cada um dos números complexos em real, imaginário e imaginário puro: a) z  7  2i b) z  6i c) z  i d) z = – 3 f) z  2  i 3. Para que valores de m a) z  2   m  4  i real; temos: b) z   2m  6   4i imaginário puro; c) z   2  m    4  m2  i real. 4. Seja z   4  x, 2 x  3 : a) Escreva z na forma algébrica; c) Determine x  b) Determine x  para que se tenha z seja real. para que se tenha Re  z   0 ; 2 5. Resolva em a)…

a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes números complexos. 1  2i a)z  2  3i b) z  1  4i c) z  4 d)z  3i e) z  10 f) z  0 E2. Determine m de modo que z = 2 + (1 m)i seja um número real.  2m  E3. Determine m, de modo que z = 1    2i 3   seja um número imaginário puro. E4. Determine a e b de modo que a  bi = 2 + 4i E5. Ache a e b de modo que: (2a  b) + (3a + 2b)i =  8 + 9i E6. Determine x e y tal que (x3) + (y21)i = 8i. E7. Determine o conjunto…

de Exercícios – Números Complexos NÚMEROS COMPLEXOS Introdução Quando estudamos o conjunto dos números naturais ( ), percebemos a necessidade de novos números, ao tentarmos efetuar subtrações como 3 – 5. Foi essa necessidade que levou à criação do conjunto dos números inteiros ( ). Esse novo conjunto também 3 se mostrou insuficiente para efetuar divisões como . A 2 partir dessa necessidade foi construído o conjunto dos números racionais ( ) e, a seguir, a impossibilidade de calcular a…

Assunto : Números Complexos Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária , representada pela letra i , como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = -1 . Observe que a partir dessa definição , passam a ter sentido certas operações com números reais , a exemplo das raízes quadradas de números negativos . Ex: -16 = 16 . -1 = 4.i = 4i Potências de i : i0 = 1 i1 = i i2 = -1 i3 = i2 . i = -i i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1 i5 = i4 . i = 1.i = i i6 = i5 . i = i .…

APS de Números Complexos E1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes números complexos. 1 + 2i a)z = 2 + 3i b) z = −1 − 4i c) z = 4 d)z = 3i e) z = 10 f) z = 0 E2. Determine m de modo que z = −2 + (1− m)i seja um número real. 2m   E3. Determine m, de modo que z = 1 −  + 2i 3   seja um número imaginário puro. E4. Determine a e b de modo que a − bi = 2 + 4i E5. Ache a e b de modo que: (2a − b) + (3a + 2b)i = − 8 + 9i E6.…

A História dos Números Complexos. No século XVI, os matemáticos Cardano e Bombelli, entre outros, realizaram alguns progressos no estudo das raízes quadradas de números negativos. Dois séculos depois, estes estudos foram ampliados por Wesses, Argand e Gauss. Estes matemáticos são considerados os criadores da teoria dos números complexos. A teoria dos Números Complexos tem ampla aplicação nos estudos mais avançados de Eletricidade. Os números complexos emergiram em pleno momento…

Aplicado NÚMEROS COMPLEXOS O conceito de número tem sido preocupação constante tanto para matemáticos quanto para filósofos. Chega-se a considerar que a complexidade de uma civilização se reflete na complexidade dos seus números. Embora a idéia de número seja anterior à criação da palavra para o designar, pode dizer-se que o desenvolvimento da idéia caminhou a par com o da respectiva linguagem. Foi após longa evolução que o Homem desenvolveu a técnica que consiste em fazer…

2009 - GABARITO 1. Calcule as seguintes somas: (somam- se as partes reais e as partes imaginárias separadamente) a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 - 5i) = (2 + 3) + (5i + 4i) = 5 + 9i = i + 2 – 5i = 2 – 4i 2. Calcule as diferenças: (subtraem-se as partes reais e as partes imaginárias separadamente) a) (2 + 5i) - (3…

Lista 1 Números complexos 1 - Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180 2 - Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z . 3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é: 4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser: 5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é: 6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é: 7) Determine o número natural n tal que…

PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS NÚMEROS COMPLEXOS QUESTÕES: 01. Determine as raízes imaginárias das equações: a) x² + 9 = 0 b) 2x² + 10 = 0 c) 2x² – 6x + 9 = 0 d) x² – 10x + 34 = 0 02. Determine o valor real de x para que o número z = x + 1 + (x² – 1)i seja: a) real b) imaginário puro 03. Determine o valor de x, para que o número complexo z = (x² – x) + xi seja um número imaginário puro. Resp. 1 ou 0 04. Determine o número real , para que: a) z = (² – 4) + ( – 2)i seja…