matematica elementar

limites de funções, com base nas propriedades pertinentes. O estudo teórico e avançado, vocês verão na Universidade, no devido tempo. Outro aspecto importante a ser comentado, é que este capítulo de LIMITES abordará o estritamente necessário para o estudo do próximo tópico: DERIVADAS. O matemático francês - Augustin Louis CAUCHY - 1789/1857 , foi, entre outros, um grande estudioso da TEORIA DOS LIMITES. Antes dele, Isaac NEWTON - inglês - 1642 /1727 e Gottfried Wilhelm LEIBNIZ - alemão - 1646 /1716 , já haviam desenvolvido o Cálculo Infinitesimal. DEFINIÇÃO Dada a função y = f(x), definida no intervalo real (a, b), dizemos que esta função f possui um limite finito L quando x tende para um valor x0, se para cada número positivo  , por menor que seja, existe em correspondência um número positivo  , tal que para | x - x0 |  , se tenha |f(x) - L |   , para todo x  x0 . Indicamos que L é o limite de uma função f( x ) quando x tende a x0 , através da simbologia abaixo: lim f(x) = L x x0 Para revisar MÓDULO e FUNÇÕES, clique AQUI. Para retornar, clique em VOLTAR no seu BROWSER. Exercício: Prove, usando a definição de limite vista acima, que: lim (x + 5) = 8 x 3 Temos no caso: f(x) = x + 5 x0 = 3 L = 8. Com efeito, deveremos provar que dado um  > 0 arbitrário, deveremos encontrar um  > 0, tal que, para |x - 3| <  , se tenha |(x + 5) - 8| <  . Ora, |(x + 5) - 8| <  é equivalente a | x - 3 | <  Portanto, a…

limites de funções, com base nas propriedades pertinentes. O estudo teórico e avançado, vocês verão na Universidade, no devido tempo. Outro aspecto importante a ser comentado, é que este capítulo de LIMITES abordará o estritamente necessário para o estudo do próximo tópico: DERIVADAS. O matemático francês - Augustin Louis CAUCHY - 1789/1857 , foi, entre outros, um grande estudioso da TEORIA DOS LIMITES. Antes dele, Isaac NEWTON - inglês - 1642 /1727 e Gottfried Wilhelm LEIBNIZ -…

MATEMÁTICA I Adriane Violante de Carvalho Ramos Sumário 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3. 3.1 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 NÚMEROS REAIS ............................................................................................................... 4 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ............................................................. 4 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS…

e p um ponto do seu domínio. Limites do tipo [pic] ocorrem de modo natural tanto na geometria como na física. 2. BREVE HISTÓRICO Newton e Leibniz criaram, cada qual em seu país e quase ao mesmo tempo, as bases do cálculo diferencial. O desenvolvimento do cálculo diferencial se deu a partir de dois problemas concretos: • Como encontrar a reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva? • Como obter a velocidade e a aceleração de um móvel, num dado instante, conhecendo…

or send a letter to Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA. You can use, print, duplicate, share these notes as much as you want. You can base your own notes on these and reuse parts if you keep the license the same. If you plan to use these commercially (sell them for more than just duplicating cost), then you need to contact Jiˇí Lebl and ask for permission. r These notes are an adaption of the original book to the curriculum of MTM…

Question 1 Notas: 1 O ponto ótimo de uma função do 2º grau pode ser um ponto de máximo quando o coeficiente for ________ ou de mínimo quando o coeficiente for ________. Esse ponto fica no vértice da _____ cujas coordenadas sempre serão ( _____, _____). A partir da frase acima, assinale a alternativa que preenche as lacunas respectivamente na mesma ordem. Escolher uma resposta. a. positivo, negativo, reta, b. negativo, positivo, reta, c. positivo,…

cálculo de limites de funções, com base nas propriedades pertinentes. O estudo teórico e avançado, vocês verão na Universidade, no devido tempo. Outro aspecto importante a ser comentado, é que este capítulo de LIMITES abordará o estritamente necessário para o estudo do próximo tópico: DERIVADAS. O matemático francês - Augustin Louis CAUCHY - 1789/1857 , foi, entre outros, um grande estudioso da TEORIA DOS LIMITES. Antes dele, Isaac NEWTON - inglês - 1642 /1727 e Gottfried Wilhelm…

2º/2012 CÓDIGO: MAT 192 Cálculo Diferencial e Integral I PROFESSOR RESPONSÁVEL PELA DISCIPLINA: Paula Reis de Miranda PROFESSOR (ES) COLABORADOR (ES): CARGA HORÁRIA TOTAL: Nº TOTAL DE AULAS PRÁTICAS: PRÉ-REQUISITO (S):MAT 159 OU MAT 151 VIAGEM EMENTA Funções de uma variável real e seus gráficos (Revisão). Limites e Continuidade de Funções Reais. Derivadas. Aplicações da derivada. Máximos e Mínimos. Integral indefinida. Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. 66 22 Nº…

SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – FUNÇÕES 3 CAPÍTULO 2 – O LIMITE 34 CAPÍTULO 3 – LIMITES: PROPRIEDADES E CÁLCULO DE LIMITES 49 CAPÍTULO 4 – CONTINUIDADE DE FUNÇÃO, LIMITES INFINITOS E ASSÍNTOTAS 59 CAPÍTULO 5 – A DERIVADA 73 CAPÍTULO 6 – REGRAS DE DERIVAÇÃO 92 CAPÍTULO 7 – REGRA DA CADEIA 106 CAPÍTULO 8 – PONTOS DE MÁXIMO E DE MÍNIMO 114 CAPÍTULO 9 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 127 CAPÍTULO 10 – FORMAS…

Derivada: 1) Regra de L’Hôpital: Sejam f e g funções diferenciáveis em um intervalo (a, b) contendo c, exceto possivelmente no próprio c. Se f(x)/g(x) tem a forma indeterminada 0/0 ou  /  , em x = c e se g( x)  0 para x  c , então f ( x) f ( x ) f ( x ) f ( x ) lim  lim lim . lim x  c g( x ) x  c g( x ) , desde que x  c g( x ) exista, ou x  c g( x ) Exemplo: Calcule os seguintes limites: a) lim x 0 2x arctgx b) lim x 0 senx  x tgx  x Solução:…