Meu mundo

bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar: a) 3 bolas? b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas? c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis? 18. De quantas maneira podemos extrair 4 quartas de um baralho de 52 cartas? 19. Determine o valor de x, sabendo que e são números binomiais complementares. 20. Quantas duplas diferentes naturais podemos formar com um grupos de 8 tenistas? 21. Num grupo de 4 rapazes e 7 moças, quantas comissões com dois rapazes e duas moças podemos formar? 23. Efetue os seguintes desenvolvimentos: a) b) 24. A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1 vale: a) 5 b)7 c) 12 d) 3 e) 4 25. De uma urna contendo quatros bolas numeradas de 1 a 4, serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas. Anotando – se os números das bolas sorteadas, na ordem dos sorteios, obtém – se um par ordenado. Determine: a) o espaço amostral desse evento; b) o evento A formado pelos pares de números cuja soma é 4; c) o evento B formado pelos pares onde o 1º numero é maior do que o 2º; d) o evento C formado pelos pares de números iguais; e) o evento D formado pelos pares ordenados de produto impar 26. Ao jogar uma moeda equilibrada e observar a face superior, há 2 resultados possíveis e equiprováveis: cara e coroa. As probabilidades de ocorrência de cada resultado é ½. 27. No sorteio de um numero natural de 1 a 10,…

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br Lista de Cálculo das Probabilidades – GABARITO 1) No lançamento de um dado honesto, determine: a) O número de elementos do espaço amostral. b) O número de elementos do evento A: obtenção de um número menor que 3. c) A probabilidade de ocorrência do evento A, nesse espaço amostral. Solução. O dado possui seis faces numeradas. a) O espaço amostral será: Ω…

conjunto finito podem ser agrupados de várias formas, de acordo com os critérios utilizados na formação dos agrupamentos. O objetivo do cálculo combinatório é determinar de quantas maneiras diferentes podem ser formados os vários tipos de agrupamentos. Os processos de contagem se baseiam em dois princípios fundamentais, que passaremos a estudar agora. Exemplos PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM Exemplos 8! 12! e 1) Simplificar as expressões 6! 11! 10! 2) Resolver a equação n! = 72 (n –…

formando-se um par ordenado. Determinar os possíveis pares que podem ser formados nos casos a) fazendo-se extrações com reposição; b) zendo-se extrações sem reposição Extração com reposição (1ª bola, 2ª bola) => par ordenado [pic] 2. No exemplo anterior, vamos supor que as duas bolas sejam retiradas simultaneamente e que seus números sejam anotados formando um conjunto binário. Neste caso, os possíveis conjuntos que podem ser formados…

Espaço Amostral e Eventos O espaço amostral associado a um experimento é o conjunto formado por todos os seus possíveis resultados. O espaço amostral será representado por e seus elementos serão denominados de eventos simples ou pontos amostrais. O evento é um subconjunto de resultados de um experimento, ou seja, é um subconjunto do espaço amostral. Os eventos são representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto. Vejamos como fica o espaço amostral de cada um dos exemplos…

q): ~ (p  q)  ~ p  ~ q Resolução: V(P) = ~ (V  F)  ~ V  ~ F : V(P) = ~ V  F V(P) = F  F V(P) = V Exemplo (2): sendo V(p) = F e V(q) = F, determine o valor lógico (V ou F) da proposição P(p, q): (p  q)  (p  p  q) Resolução: V(P) = (F  F)  (F  F  F) : V(P) = V  (F  F) V(P) = V  V V(P) = V OBS: é obvia a necessidade de usar parêntesis na simbolização das proposições, que devem ser colocados para evitar ambiguidade. Assim, por exemplo, a expressão p  q…

vazio (observe que Φ ≠ {Φ}). • N : números naturais: {0, 1, 2, 3, . . .}. • Z : números inteiros: {. . . , − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, . . .} • Q : números racionais: {x/y : x ∈ Z e y ∈ Z e y ≠ 0} . • R: números reais. Conjunto Potencia: P(A) Dado um conjunto arbitrário, é possível construir novos conjuntos cujos elementos são partes do conjunto inicial. Sendo A um conjunto qualquer, de nota-se por P(A) o conjunto constituído por todos os subconjuntos de A, isto é: P(A)…

escadas de acesso do 2 para o 3 andar. Sendo os conjuntos Aa1, a2, a3, .......,am e Bb1, b2, b3, .........., bn, deterine quantos elementos tem A e quantos elementos tem B. Quantos so os pares ordenados, do tipo (ai, bj) onde ai(A e bj(B, que podemos formar com os elementos destes conjuntos PARTE II - Na final dos 100 metros rasos da Olimpada de 96, oito atletas disputavam as trs primeiras posies para obter uma medalha. De quantas maneiras diferentes era possvel se organizar o podium…

Sendo os conjuntos A={a1, a2, a3, .......,am} e B={b1, b2, b3, .........., bn}, deterine quantos elementos tem A e quantos elementos tem B. Quantos são os pares ordenados, do tipo (ai, bj) onde ai(A e bj(B, que podemos formar com os elementos destes conjuntos? PARTE II - Na final dos 100 metros rasos da Olimpíada de 96, oito atletas disputavam as três primeiras posições para obter uma medalha. De quantas maneiras diferentes era possível se organizar o podium com os três primeiros…

2.4.2 SISTEMA LINEAR 2.4.3 CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR 2.4.4 SISTEMA NORMAL 2.4.5 SISTEMAS EQUIVALENTES 2.4.5.1 PROPRIEDADES DOS SISTEMAS EQUIVALENTES 3 RAZÕES E PROPORÇÕES 3.1 RAZÃO 3.2 PROPORÇÃO 3.2.1 PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES 3.2.2 PROPRIEDADES USUAIS DAS PROPORÇÕES 3.3 DIVISÕES PROPORCIONAIS (REGRA DE SOCIEDADE) 3.3.1 EM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 3.3.2 DIVISÃO EM PARTES…