Analise Combinatoria e Probabilidade 2012

ANÁLISE COMBINATÓRIA
FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL
Se n é um número natural, define-se fatorial de n (símbolo: n!) da seguinte forma:

2. Considere a equação (n – 3)! = 6 (n – 4)!.
a) Encontre o domínio da variável n.
b) Resolva a equação.

Portanto, para n ≥ 2, n! é o produto de todos os naturais de 1 até n.

3. Resolva as equações

Exemplos
 3! = 3 . 2 . 1 = 6
 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5 040
3!
3.2.1

3

0 ! 1! 1  1
Se n é natural positivo, vale a seguinte propriedade: PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE
CONTAGEM

Essa propriedade é muito útil na simplificação de expressões ou na resolução de equações envolvendo fatorial.

Os elementos de um conjunto finito podem ser agrupados de várias formas, de acordo com os critérios utilizados na formação dos agrupamentos. O objetivo do cálculo combinatório é determinar de quantas maneiras diferentes podem ser formados os vários tipos de agrupamentos. Os processos de contagem se baseiam em dois princípios fundamentais, que passaremos a estudar agora.

Exemplos

PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM

Exemplos

8!
12!
e
1) Simplificar as expressões
6! 11! 10!

2) Resolver a equação n! = 72 (n – 2)!

QUESTÕES PROPOSTAS
1. Simplifique as expressões

Suponhamos que, para se deslocar de casa até o trabalho, uma pessoa tenha as seguintes alternativas:
 um de seus dois automóveis (A1 e A2);
 uma das três linhas de ônibus que fazem o trajeto (O1 , O2 ou O3);
 o metrô (M).
De quantas formas diferentes ela poderia escolher seu transporte?
Temos três hipóteses quanto ao tipo de transporte. Para cada uma delas, há um certo número de opções. Veja:

1

Portanto, a pessoa pode ir de casa até o trabalho de 2 + 3 + 1 = 6 formas diferentes (A1,
A2, O1, O2, O3, M).
O problema anterior ilustra o princípio aditivo de contagem.

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DE CONTAGEM
Suponhamos que um estudante pretenda escolher um conjunto tênis-calça-camiseta para ir à escola e que ele tenha, como alternativas,
 dois pares de tênis (T1 e T2);
 quatro calças