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QUESTÕES DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS PELA BANCA DA UERJ

2013 - Exame Discursivo - Questão 1
Disciplina: Matemática

Ano 5, n. 12, ano 2012

Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V0 corresponde ao seu valor atual.

Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.
Objetivo: Calcular o valor numérico de uma função exponencial em determinado ponto.
Item do programa: Funções logarítmicas e exponenciais
Subitem do programa: Propriedades operatórias
Comentário da questão:
O valor de venda atual do imóvel é igual a 50 mil reais, logo V0 = 50 000. Deseja-se saber seu valor daqui a três anos, logo t = 3. Pode-se obter esse valor por meio da fórmula indicada, que representa uma função exponencial. Assim:

2013 - Exame Discursivo - Questão 2
Disciplina: Matemática

Ano 5, n. 12, ano 2012

A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em cada cartão, está registrado um número exatamente igual à diferença positiva dos números registrados nos dois cartões que estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo, os cartões 1 e Z estão imediatamente abaixo do cartão X.

Determine os valores de X, Y e Z.
Objetivo: Calcular os valores de três variáveis de um sistema linear.

Item do programa: Sistemas lineares de 2 ou de 3 incógnitas
Subitem do programa: Determinação do conjunto-solução
Comentário da questão:
O cartão 4 está imediatamente acima dos cartões X e Y. Como X < Y, já que os números dos cartões estão dispostos em ordem crescente da esquerda para a direita, Y – X = 4.
Com base no mesmo procedimento, obtêm-se as igualdades Z – 1 = X e 15 – Z = Y
Essas três igualdades dão origem ao seguinte sistema linear:

Somem-se as duas últimas equações:

Obtém-se, assim, um novo sistema: