Matematica Discreta Estudo

AULA 1
Matemática Discreta: Possui como ênfase os estudos matemáticos baseados em conjuntos contáveis, finitos ou infinitos.
 = Pertence  = não pertence
Como um conjunto é uma coleção não-ordenada de objetos, a ordem na qual os elementos são escritos não importa! Dois conjuntos são iguais se contêm os mesmos elementos!
Como definir um conjunto? 1. Listando (ou listando parcialmente) os elementos:
Conjunto das vogais: A = {a,e,i,o,u}
2. Indicando um padrão (normalmente para conjuntos infinitos): P = {2, 4, 6, 8, ...}
3. Descrevendo uma propriedade P que caracterize o conjunto de elementos:
A={x|x é um inteiro e 3 < x < 7} S={x|x é solução para x2 – 4 = 0}
Conjunto Universo – Notação: U Chama-se Conjunto Universo ou simplesmente Universo de uma Teoria a todos os entes que são considerados como elementos nesta Teoria.
Conjuntos Importantes
• ∅: ∅ = { }, o conjunto vazio (observe que Φ ≠ {Φ}). • N : números naturais: {0, 1, 2, 3, . . .}.
• Z : números inteiros: {. . . , − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, . . .} • Q : números racionais: {x/y : x ∈ Z e y ∈ Z e y ≠ 0} .
• R: números reais.
Conjunto Potencia: P(A) Dado um conjunto arbitrário, é possível construir novos conjuntos cujos elementos são partes do conjunto inicial. Sendo A um conjunto qualquer, de nota-se por P(A) o conjunto constituído por todos os subconjuntos de A, isto é: P(A) = { X : X ⊆ A}
Complemento:Dado um conjunto A qualquer, o conjunto complementar de A em relação ao Universo é formado por todos os elementos do Universo que não pertencem ao conjunto A. O conjunto complementar de A será: A’ ou Ā.
Conjuntos Finitos e Infinitos Exemplo: O conjunto dos números inteiros positivos inferiores a 10:
A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} CONJUNTO FINITO
Exemplo: O conjunto dos números pares:
B = {2,4,6,8,10,12,...} CONJUNTO INFINITO
Operações sobre Conjuntos União: A∪B = {x | x ∈ A ou x ∈ B } Intersecção: A∩B = {x | x ∈ A ou x ∈ B }
Quando a intersecção de dois conjuntos A e B é o