Probabilidade

PROBABILIDADE

Na Análise Combinatória estudamos regras de contagem do número de modos de ocorrência de certos acontecimentos e do número de agrupamentos que podem ser feitos com uma quantidade finita de objetos dados. Na Teoria da Probabilidade procuramos quantificar numericamente a chance de que tais acontecimentos ocorram de determinadas maneiras e de que tais agrupamentos obedeçam a determinadas condições. Criada a partir dos jogos de azar, esta teoria desenvolveu-se nos últimos três séculos e é a base sobre a qual se assenta a Teoria Estatística, instrumento valiosíssimo nos mais variados campos de atividades, nas Ciências Exatas, Humanas e Biológicas.

1. NOMENCLATURA E NOTAÇÕES

A seguir vamos colocar alguns nomes e notações que usaremos neste capítulo.

a) Extrações com reposição e sem reposição

Muitas situações práticas podem ser comparadas com extrações sucessivas de bolas de uma urna (como, por exemplo, selecionar peças de uma produção ou indivíduos de uma população). Por este motivo é comum nos textos de probabilidade encontrarmos muitos exemplos e exercícios baseados neste modelo. Ao fazer tais extrações podemos utilizar os esquemas com reposição ou sem reposição.

Extração com reposição

Neste esquema, cada bola retirada é examinada e devolvida à urna antes da extração da bola seguinte.

Extração sem reposição

Neste esquema, uma bola retirada não é devolvida à urna.

* Um folheto intitulado "Sobre o raciocínio em jogos de dados " foi publicado em 1657, estimulado pela discussão de questões como essa, proposta por Chevalier de Méré a Pascal: Em 8 lançamentos de um dado, um jogador deve tentar obter "um ponto", mas depois de 3 tentativas infrutíferas, o jogo é interrompido. Como deveria ele ser indenizado?

Exemplos.

1. Numa urna há três bolas numeradas, l, 2 e 3. Duas bolas são retiradas, sucessivamente, e seus números são anotados formando-se um par ordenado. Determinar os possíveis pares que podem ser formados nos casos