Reta tangente

A reta tangente Taxa de variação é quanto varia uma determinada grandeza em relação a outra. Suponha um automóvel se deslocando com uma velocidade de 50 km/h. Neste caso a grandeza espaço varia de 50 km em cada hora e, portanto, a taxa de variação do espaço em relação ao tempo é de 50 km/h. Vimos no início do semestre que o gráfico da função é uma reta. Nesta equação a é a taxa de variação (coeficiente angular) de x com y. Depois vimos: Se a reta s que passa pelos pontos P(x0, y0) e Q(x, y). A taxa de variação entre esses pontos será o coeficiente angular dessa reta, dado pela expressão: Agora vamos considerar a reta t tangente a curva f no ponto P. Imagine que o ponto Q se aproximando cada vez mais do ponto P. Quando Q estiver tendendo a P, ou seja, praticamente os dois coincidindo, a reta s ficará praticamente coincidente com a reta t e, por conseqüência, ambas terão o mesmo coeficiente angular a. Disso podemos concluir que os coeficientes angulares das retas tangentes a uma curva qualquer é igual a derivada da equação dessa curva. Substituindo na derivada x pelo valor de x0 teremos o coeficiente angular (taxa de variação) da reta t, que é tangente ao gráfico de f, exatamente no ponto P. Exercícios: 1) Determine a equação da reta t tangente ao gráfico da função no ponto de tangencia P = (3, – 3). Como tem de passar por x0 = 3 temos: O coeficiente angular da reta tangente a no ponto x = 3 é a = 2. Vimos que tendo o…

CÁLCULO II Questão 01 O gráfico da derivada de uma função f está mostrado abaixo. Com base nas informações desse gráfico: (a) determine os intervalos em que a função é decrescente. Justifique sua escolha; (b) indique para que valores de x a função tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha: (c) indique para que valores de x o gráfico de tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha; (c) no mesmo sistema da figura, esboce um possível gráfico da…

limites. 9º ) Determine os limites. 10º) Calcule os limites laterais. 11º) Verificar a continuidade da função em x = x0. 12º) Determinar o valor da(s) constante(s) para que a função seja contínua. 13º) Calcule os limites: DERIVADAS - GRÁFICOS 1º) Determine usando a definição. 2º) Determine . 3º) Determine . 4º) Derive as funções. 5º) Determine as derivadas…

os limites: 11º) Determine os limites. 12º) Encontre as assíntotas horizontais e verticais e faça um esboço do gráfico da função. 13º) Determine usando a definição. 14º) Determine . 15º) Determine . 16º) Derive as funções. 17º) Determine as derivadas segundas das funções. 18º) Determine dy/dx das funções definidas por: 19º)…

Introdução ao Estudo da Derivada Funções e Taxas de Variação O principal objetivo desta unidade é torná-lo familiar com os conceitos fundamentais da derivação. Após completá-la, você deverá estar apto a: (a) determinar a velocidade média de um objeto em movimento, dada a equação da distância percorrida em função do tempo; (b) determinar a velocidade instantânea de um objeto em movimento, dada a equação da distância percorrida em função do tempo, utilizando o processo limite; (c)…

função f pode ser definida por O gráfico da função admite uma única assimptota vertical. 5.Seja f a função definida em cuja representação gráfica é: Então: 6. Seja f uma função tal que e . Uma possível representação gráfica de f, na vizinhança de a, é: ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 7. Considere parte da representação gráfica de duas funções f e g. Para que valores de , se tem…

03/10/2013 PROFESSORA: LUCIANA DA COSTA SILVA VALOR: 10 pontos “Perto está o SENHOR de todos os que o invocam, de todos os que o invocam em verdade.” Salmo 145:18 SETEMBRO/2013 QUESTÃO 01: QUESTÃO 02: QUESTÃO 03: Seja a função , tal que , determine: a) A inclinação da reta tangente à parábola no ponto de abscissa 4, ou seja, encontre f´(4). b) A equação da reta tangente ao gráfico f, o ponto de abscissa…

x2 – 3x ; a = 2 c) f(x) = ; a = 0 d) y = ; a = 2 2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 – 3x +1 b) f(x) = c) y = 2 d) y = 3. Considere a função f(x) = x2 – 2x. a) Mostre, usando a definição, que f´(x) = 2x – 2 b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto em que xo = 2 c) Determine o ponto desta curva onde a reta…

x2 – 3x ; a = 2 c) f(x) = ; a = 0 d) y = ; a = 2 2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 – 3x +1 b) f(x) = c) y = 2 d) y = 3. Considere a função f(x) = x2 – 2x. a) Mostre, usando a definição, que f´(x) = 2x – 2 b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto em que xo = 2 c) Determine o ponto desta curva onde a reta…

Jorge Amado Curso: Engenharias Disciplina: Cálculo I Professora: Renata Issa Vianna Lista de exercícios 1) Determine a derivada de cada uma das funções a seguir: a) y = 2x4 − 3x2 + x − 3; d) u = t+5 ; t−7 e)y = b)x = −5 6x3 −1 2(2z−1) √ ; 3 √ + x3 .ln π; c) w = 2 3 4y j) f (x) = 2sen x cos x + 8tg x sec x; √3 y 1 f) y = x 3 (2x 3 − 1); )sen x + 9sec x; h) y = ( −2 5 g) y = 2x (x3 + x + 1); + 2y( 3 y 2 ) + k) g(x) = i)y = xsen x + cos x; sen x+cos x ; sen x−cos x l) y =…