Determine A Primeira Derivada

9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f ’ é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f ’ existir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de ordem 2), e assim por diante. Notações: f ’(x) ou df dx (derivada de primeira ordem de f em relação a x) d2 f dx 2 (derivada de segunda ordem de f em relação a x) d3 f f ’’’(x) ou dx 3 (derivada de terceira ordem de f em relação a x) f ’’(x) ou M f (n) dn

APLICAÇÃO DA DERIVADA NAS FUNÇÕES MARGINAIS SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO....................................................................................................03 2. FUNÇÕES MARGINAIS.....................................................................................04 2.1. FUNÇÃO CUSTO MARGINAL..........................................................................04 2.1.1. Descrição Matemática......

Cálculo II – QUESTÕES DE PROVAS QUESTÃO 01 Na figura abaixo está o gráfico da função f (x)  x x 2  1 . a) Determine a equação da tangente ao gráfico dessa curva no ponto de abscissa x  1 . b) Desenhe, na mesma figura dada, o gráfico dessa tangente. Solução O coeficiente angular da reta tangente no ponto é o valor da derivada f  2x f (x)  1 x 2  1  x   f (x)  x 2  1  2 2 x 1 1 Assim, o coeficiente angular da tangente é m  f (1)  2   2 A ordenada do ponto de…

de Aula Cálculo Diferencial Integral III Exemplos: 1 ) Determine o domínio e a imagem da função f ( x, y ) = 64 − x 2 − y 2 . Solução: 64 − x 2 − y 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 64 ∴ D f = ( x, y ) ∈ R 2 : x 2 + y 2 ≤ 64 { } Temos pois : x² + y² ≤ 8² (círculo) logo, Im f = {z ∈ R : 0 ≤ z ≤ 8}ou Imf = [ 0; 8 ]. Centro (0,0) e raio ≤ 8 x z Gráfico 8 da Gráfico do Domínio da função. HEMISFÉRIO SUPERIOR -8 8 y 8 8 -8 y 8 x -8 2 ) Determine o Domínio para g ( x, y, z ) = 16 − x 2 − y…

pontos (x, y) do domínio de f tem um máximo absoluto (ou mínimo absoluto) em (a, b). Teorema: Se uma função f tem um máximo local ou um mínimo local em (a, b) e as derivadas parciais de primeira ordem de f existem nesses pontos, então e . Um ponto (a,b) é dito ponto crítico (ou ponto estacionário) de f se e , ou se uma das derivadas parciais não existir. O teorema acima diz que se f tem um máximo ou mínimo local em (a, b), então (a, b) é um ponto crítico de f. Entretanto, como no…

– y² + 16x + 10, Determine, se existir, o ponto crítico. Seja f uma função de duas variáveis, um par (a,b) é ponto crítico de f se (i) fx(a,b) = 0 e fy (a,b) = 0, ou (ii) fx(a,b) ou fy(a,b) não existe. Dada a função f(x,y) = -5x² + 4xy – y² + 16x + 10, Determine, se existir, o ponto crítico. Então, calcula-se a derivada primeira em relação a x a y: fx(x,y) = -10x + 4y + 16 fy(x,y) = + 4x – 2y Agora, devemos determinar o zero de cada uma das derivadas de primeira ordem Exemplo

superiores a 20 m³, paga-se R$ 10,00 por cada m³ que excede os 20 m³. Seja x o consumo em m³ e y o valor a ser pago em reais. a) Expresse y em termos de x. b) Fazer um esboço do gráfico. c) Verifique se a função é contínua em seu domínio d) Observe se há derivada em x = 10 e em x = 20 (resolva esta questão via definição). Antes de resolver as questões que seguem, deduzir... Se g(x) = xn  g´(x) = nxn – 1, qualquer real n. Se g(x) = c.p(x)  g´(x) = c.p´(x), sendo c uma constante. Se…

10 4. DERIVADAS PARCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM Sejam , uma função de duas variáveis e . A derivada de g no ponto x no ponto ( , denotada por . Fixado , podemos considerar a função , denominada derivada parcial de f em relação a ), é definida por: , se o limite existir. Analogamente, definimos a derivada parcial de f em relação a y no ponto por: , se o limite existir. Fazendo , podemos escrever: Regra Prática para Determinar a Derivada Parcial de 1. Para achar , olhe para y como uma…

vetor) que a linha forma com um plano fixo. A intensidade da velocidade do ponto é: Onde é a derivada temporal de , ou seja, é a velocidade com a qual o corpo gira, isto é, a velocidade angular na direção : Logo , a velocidade linear, pode ser expressa como: A derivada da velocidade angular nos dá a aceleração angular representado pela letra : 2 A aceleração linear é dada pela derivada da velocidade linear: A aceleração angular é orientada, assim como a velocidade…

(1) calcule as derivadas valor: √ (a) f (x) = √x. (d) f (x) = x3 . (b) f (x) = 7x2 + 3x + 1. (e) f (x) = e3x . (c) f (x) = cos(5x). 2. Encontre a reta tangente a curva f (x) = x2 + 1 no ponto (1, 2). Qual ponto da curva f (x) = x2 + 1 possui a reta tangente paralela ao eixo das abscissas. 3. Encontre todas as retas tangentes a curva f (x) = x2 − 1 que passam: (a) Pelo ponto (0,0). (b) Pelo ponto (2,-2) 4. Utilizando as regras de deriva¸ca˜o, calcule as derivadas…