listas 2 e 3 calculo1

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Cód.: 1200003

2ª. Avaliação  18/05 e 3ª. Avaliação  29/06

01). A conta de água de uma determinada região é assim composta:
Para consumos até 10 m³, paga-se uma taxa de R$ 15,00.
Para consumos que excedam os 10 m³ e não sejam superiores a 20m³, paga-se R$ 5,00 por cada m³ que excede os 10 m³ iniciais.
Para consumos superiores a 20 m³, paga-se R$ 10,00 por cada m³ que excede os 20 m³.
Seja x o consumo em m³ e y o valor a ser pago em reais.
a) Expresse y em termos de x.
b) Fazer um esboço do gráfico.
c) Verifique se a função é contínua em seu domínio
d) Observe se há derivada em x = 10 e em x = 20 (resolva esta questão via definição).

Antes de resolver as questões que seguem, deduzir...
Se g(x) = xn  g´(x) = nxn – 1, qualquer real n.
Se g(x) = c.p(x)  g´(x) = c.p´(x), sendo c uma constante.
Se g(x) = r(x)  s(x)  g’(x) = r’(x)  s’(x)
Se g(x) = r(x).s(x)  g´(x) = r’(x).s(x) + r(x).s’(x)
Se g(x) = p(x)/q(x), com q(x)  0  g’(x) = [p’(x).q(x) – p(x).q’(x)]/q²(x)
Se g(x) = p(q(x))  g’(x) = p’(q(x)).q’(x)
Se g(x) = ex  g’(x) = ex (VIDE QUESTÃO 03 PARA FACILITAR...)
Se g(x) = lnx  g’(x) = 1/x
Se g(x) = senx  g´(x) = cosx
Se g(x) = cosx  g’(x) = - senx
Expressões para as outras trigonométricas...

02). Derive, após obter as funções: A) Considere um círculo de raio igual a x cm, se um quadrado está inscrito neste círculo, determine a área A do quadrado em função de x. Faça um esboço do seu gráfico. B) Dado um pedaço de papelão quadrado com 12 cm de lado, tira-se de cada canto do papelão, quadrados com x cm de lados e os bordos são dobrados de modo que forme uma caixa sem tampa. Determine o volume V da caixa em função de x, indicando o domínio e a imagem.

03). Sabendo que e = . Determine:
a) b)
c)
Sugestão: em (x + 1)/(x – 1), divida numerador e denominador por x...

Nos exercícios 04 a 18, calcule a derivada (primeira) da função dada, usando fórmulas de derivação:
04. 05. 06.
07. 08. 09.
10.