Determine A Equação Reduzida Da Circunferência De Centro

Matemática A – Versão 1 • Página 1/ 8 Formulário Comprimento de um arco de circunferência ar (a – amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r – raio) Áreas de figuras planas Losango: Trapézio: Diagonal maior × Diagonal menor 2 Base maior + Base menor 2 × Altura Polígono regular: Semiperímetro × Apótema Sector circular: ar 2 ––— 2 (a – amplitude, em radia­nos, do ângulo ao centro; r – raio) Áreas de superfícies Área lateral de um cone: prg (r…

distância que a formiga andou. Solução. Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos, chegamos à distância que a formiga andou. 2) Duas circunferências são tangentes externamente. O centro de uma circunferência está no ponto e o centro da outra está no ponto . Calcule a soma dos raios dessas circunferências. Solução. Como as circunferências são tangentes externamente, a soma dos raios é exatamente a distância entre C1 e C2: . Divisão do segmento no plano numa…

ao seu eixo; e o vértice que é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. 2.2 Equações reduzidas Consideremos dois casos: 1º) O eixo da parábola é o eixo dos y. Seja P(x, y) um ponto qualquer da parábola (Figura 1.2) de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y = -p/2. A difinição da parábola expressa é equivalente a d(P,F) = d(P, P’) ou simplesmente por x² = 2py, que é a equação reduzida para este caso. Observações: O número real p ≠ 0 é chamado parâmetro da parábola; como py…

hipérboles, da determinação de pontos do plano que pertençam a uma hipérbole dada, do traçado de tangentes a uma hipérbole e da determinação dos pontos de interseção entre uma hipérbole e uma reta qualquer do plano, e por fim as posições relativas da circunferência no plano. CÓNICAS É chamada de Cónica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cónica. Uma superfície cónica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma…

Geometria Analítica, Elipse Elipse de centro na origem (0,0) do plano cartesiano 1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c. Assim é que temos por definição: PF1 + PF2 = 2 a Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é…

elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: Elipse Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os…

Geometria Analítica: Circunferência p. 31 1 (Uneb-BA) A condição para que a equação x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 represente uma circunferência é: a) 21 , m , 1 ou 0 , m , 3 b) 23 < m < 3 c) 22 < m < 2 d) m , 24 ou m . 4 e) 22 , m , 21 ou 1 , m , 2 Resolução: x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 6y 1 9 5 m2 2 29 1 4 1 9 (x 1 2)2 1 (y 2 3)2 5 m2 2 16 m2 2 16 . 0 ⇒ m , 24 ou m . 4 2 (FEI-SP) Determine a equação da…

M20 — Geometria Analítica: Circunferência p. 31 circunferência é: a) 21 , m , 1 ou 0 , m , 3 b) 23 < m < 3 1 (Uneb-BA) A condição para que a equação x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 represente uma c) 22 < m < 2 d) m , 24 ou m . 4 e) 22 , m , 21 ou 1 , m , 2 Resolução: x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 6y 1 9 5 m2 2 29 1 4 1 9 (x 1 2)2 1 (y 2 3)2 5 m2 2 16 m2 2 16 . 0 ⇒ m , 24 ou m . 4 2 (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro…

distâncias entre E e B; A e H; E e G. Uma reta fica bem determinada quando conhecemos: (i) dois de seus pontos; (ii) uma direção paralela e um ponto pertencente à reta. Mais adiante iremos estabelecer o procedimento para determinarmos a equação de uma reta no plano e no espaço. Estamos interessados é no ponto divisor de uma reta. Inicialmente, diremos que uma reta é orientada quando se estabelece um sentido positivo (o sentido contrário é negativo); a reta orientada recebe o…

Elipse de centro na origem (0,0) do plano cartesiano 1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c. Assim é que temos por definição: PF1 + PF2 = 2 a Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da…