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Analítica – Circunferências – 2013 - GABARITO 1. Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações; a) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 1 b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 c) (x – 2)2 + y2 = 4 d) x2 + y2 =10 Solução. Considerando que a equação reduzida da circunferência de raio R e centro (c1, c2) é da forma (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 2. Determine a equação reduzida da circunferência que tem: a) centro em C(2,5) e raio 3 b) centro em M(-1,-4) e raio 2 c) centro em Q(0,-2) e raio 4 d) centro em D(0,0) e raio 5 Solução. Substituindo as informações em (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 3. As seguintes equações representam circunferências. Determine as coordenadas do centro e o raio, em cada caso: a) x2 + y2 – 4x – 8y +16 = 0 b) x2 + y2 + 8x + 11 = 0 c) x2 + y2 – 4y = 0 d) x2 + y2 – 2x – 2y = 0 Solução. Há duas maneiras: i) Utilizando o método de completar quadrados. ii) Utilizando as fórmulas pela comparação: . a) i) . ii) . b) i) . ii) . c) i) . ii) . d) i) . ii) . 4. Os pontos A(4, – 2) e B(2,0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro (a,b) e raio r. Determine a equação reduzida dessa circunferência. Solução. Como A e B são extremidades do diâmetro, (a,b) é ponto médio. O raio será a metade da distância entre os extremos. . 5.…

professorwaltertadeu.mat.br Geometria Analítica – Circunferências – 2013 - GABARITO 1. Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações; a) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 1 b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 c) (x – 2)2 + y2 = 4 d) x2 + y2 =10 Solução. Considerando que a equação reduzida da circunferência de raio R e centro (c1, c2) é da forma (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 2. Determine…

MATEMÁTICA Saber fazer Saber fazer + 1 0 MÓDULO Saber fazer Geometria analítica 7. (Unisa-SP) A equação da reta que passa pelo ponto A(– 3, 4) e cujo coeficiente angular é 1 é: 2 a) x + 2y + 11 = 0 b) x – y + 11 = 0 c) 2x – y + 10 = 0 d) x – 2y + 11 = 0 e) 2x – y – 10 = 0 1. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 8. (UEPA-PA) O comandante de um barco resolveu acom- 2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, 3) vértices de um triân- gulo, determine qual dos…

para baixo. Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano: Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a…

CENTRO EDUCACIONAL SESI-025 ANDRADINA Trabalho de Matemática Nome: Leonardo Francisco Recco Isquerdo Nº 13 3º E.M 1) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0,2), B = (0,8) e C = (8,8). a) Faça um esboço dessa circunferência no plano cartesiano, destacando os pontos descritos. b) Utilizando seu esboço, descreva as coordenadas de um quarto ponto, que você acredita pertencer a essa circunferência. c) Em qual quadrante se encontra a maior parte da circunferência? Justifique sua…

ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR AS CÔNICAS 1. A circunferência: 1.1. Definição da circunferência: Circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um ponto o dado, sendo r uma constante real positiva. 1.2. Elementos da circunferência e representação gráfica: O = centro; r = medida do raio; e d = medida do diâmetro, d = 2r AB = corda AB = x < 2r Arco 1.3. Equação da circunferência com centro na origem e representação gráfica: Circunferência é o conjunto de todos…

Então, uma circunferência com centro no ponto Q (a, b) e raio r tem equação (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (equação reduzida da circunferência). Observação – Se o centro da circunferência estiver na origem, então a = b = 0, e sua equação será: x2 + y2 = r2 2. Equação geral ou normal Aplicação Determine as equações da circunferência de centro (1, 5) e raio 2. Solução: Sendo a = 1, b = 5 e r = 2, então, temos: Sendo a = 2, b = 4 e r = 3, então, temos: (x – a)2 + (y – b)2…

2xM – 2xA 2xM = xB – xA + 2xA 2xM = xA + xB xM= (xA+ xB)/2 Utilizando método análogo, conseguimos demonstrar que yM= (yA+ yB)/2. Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: Percebemos que o cálculo da abscissa xM é a média aritmética entre as abscissas dos pontos A e B. Assim, o cálculo da ordenada yM é a média aritmética entre as…

3ºAno do Ensino Médio Professora: Lucélia Niederauer Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 2 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 3 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ 1 GEOMETRIA ANALÍTICA Ponto, Coordenadas…

9) Uma circunferência passa pelos pontos A=(0,2), B=(0,8) e C=(8,8) a)faça esboço dessa circunferência do plano cartesiano, destacando os pontos descritos. b)utilizando seu esboço, descreva as coordenadas de um quarto ponto, que você acredita pertencer a essa circunferência. D=(8,2) c)Em qual quadrante se encontra a maior parte da circunferência? R: No primeiro quadrante, pois a maior parte da circunferência se encontra nele. d)Quais as coordenadas do ponto que representa o centro da…