Derivadas F X 1 3x³

1. (Exercício 20 – pág.66) 2. 3. (Exercício 21 – pág.66) 4. 5. (Exercício 22 – pág.66) 6. 7. (Extra) Dada a função f(x) = 5x2. 8. a) Encontre a função derivada utilizando a definição. b) Encontre f`(2), f´(3) e f`(4). c) Encontre a equação da reta tangente à curva de f(x) = 5x2 no ponto x = 3. 9. 10. (Extra) Dada a função f(x) = x2 – 3x. a) Encontre a função derivada utilizando a definição. b) Encontre f´(2), f´(3) e f`(4)

SUMÁRIO 1 LIMITES 1.1 Limites laterais 4 1.2 Unicidade do limite 5 1.3 Propriedades de limite de uma função 7 1.4 Limite de uma função polinomial 9 1.5 Limites infinitos 10 1.6 Limites no infinito 11 1.7 Teoremas de limites 12 1.8 Limites trigonométricos 13 2 LIMITES DE FUNÇÃO EXPONENCIAL 2.1 Limites de função logarítmica 13 2.2 Limites da função fundamental 13 3 EXEMPLOS DE LIMITES 3.1…

Variáveis Você conhece a noção de derivada para medir a taxa com que uma função de uma variável f(x) varia, em relação a mudanças na única variável x. Aqui vamos estudar o análogo da derivada para funções de duas variáveis. Seja f(x) uma função de duas variáveis x e y. Visto que queremos saber como f(x) varia em relação a variações de e , devemos definir duas derivadas de f(x) (chamadas derivadas parciais), em relação a cada uma das variáveis. Ex: f(x,y) = x2+y2 Área do…

intersecção da reta com o eixo Y, ou seja, é o valor da função quando X= 0. Esse tipo de função apresenta um grande número de aplicações em nosso dia a dia. Mesmo problemas muito complexos podem ser representados em primeira aproximação por esse tipo de função. Daí seu uso frequente em economia, gestão de recursos humanos, descrições de mercado e etc. Inserindo o contexto da definição da função do 1° grau na situação problema 1, obtemos os seguintes valores: Coeficiente angular = m…

Gráfico; Crescimento de uma função; Função do 1º grau; Equação de 1.o grau; Função do 2º grau; Equação de 2.o grau; Aplicações de funções em Administração e Economia. 5 Limites de Funções Definição e propriedades; Cálculo do limite. Limites Laterais e existência do Limite; Propriedades Operatórias do Limite; Limites e Continuidade de Funções; 6 A função Derivada. Coeficiente Angular; Definição e Cálculo; Definição de Derivada. Representação Gráfica e Reta Tangente num…

iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal. Unidade I – Operações com números reais Vamos conhecer os conjuntos numéricos: A) Conjunto dos números Naturais: Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N = { 0 .1, 2, 3, 4, .........} Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem como resultado um número que não é natural. B) Conjunto dos números Inteiros:…

variáveis tem um máximo local em (a,b) se f(x,y) ≤ f(a,b) quando (x,y) está próximo de (a,b)[Isso significa que f(x,y) ≤ f(a,b) para todo ponto (x,y) em alguma bola aberta com centro em (a,b).] O número f(a,b) é chamado valor máximo local. Se f(x,y) ≥ f(a,b) quando (x,y) está próximo de (a,b), então f tem um mínimo local em (a,b) e f(a,b) é um valor mínimo local. Se as inequações da definição acima valerem para todos os pontos (x,y) do domínio de f, então f tem um máximo…

Indefinida 1 1 – Conceito de Integral Indefinida Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f. Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois DxF(x)  Dx x 2  2x  f ( x). Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2 π são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida. Então dizemos que a função…

ConsolidaçãoII 1. Determine os valores dos seguintes limites, caso exista: a) lim (3x² - 2x – 1) x→1 b) lim (4x³ + 2x² + x + 2) x→1/2 c) lim (x² - x) x→3 d) lim 2x + 3 x→3 x – 3 2. Dada a função f(x) = x + 5 , diga se f(x) é contínua nos pontos: x³ + 3x – 10 a) x = 5 b) x = 2 3. Diga, quando existirem, os pontos de descontinuidade das seguintes funções: a) f(x) = 1…

ConsolidaçãoII 1. Determine os valores dos seguintes limites, caso exista: a) lim (3x² - 2x – 1) x→1 b) lim (4x³ + 2x² + x + 2) x→1/2 c) lim (x² - x) x→3 d) lim 2x + 3 x→3 x – 3 2. Dada a função f(x) = x + 5 , diga se f(x) é contínua nos pontos: x³ + 3x – 10 a) x = 5 b) x = 2 3. Diga, quando existirem, os pontos de descontinuidade das seguintes funções: a) f(x) = 1…