derivadas

Funções de duas Variáveis

Você conhece a noção de derivada para medir a taxa com que uma função de uma variável f(x) varia, em relação a mudanças na única variável x.
Aqui vamos estudar o análogo da derivada para funções de duas variáveis.
Seja f(x) uma função de duas variáveis x e y. Visto que queremos saber como f(x) varia em relação a variações de e , devemos definir duas derivadas de f(x) (chamadas derivadas parciais), em relação a cada uma das variáveis.
Ex: f(x,y) = x2+y2
Área do retângulo: A = b.h Volume do cilindro circular: V =

Cálculo com funções de duas variáveis

Ex: 1.Sejam dois pontos q, a quantidade semanal demandada de manteiga, num supermercado em kg, x o preço por kg de manteiga, y o preço por kg de margarina. Suponhamos que a equação q=100 – 2x + y, onde e e . Determine a quantidade semanal demandada de manteiga, quando os preços forem 10 e 8 reais.

Ex;2. Seja C(x,y) =100 + 2x + 3y, a função custo conjunto para fabricar x unidades de um produto 1 e y unidades de um produto 2.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades do produto 1, e 20 unidades do produto 2?
b) Qual o custo fixo?
c)Qual a variação de custo, se aumentar 5 unidades do produto 1 e 6 unidades do produto 2, a partir da situação do item a?

Ex:3. Uma firma opera seguindo a função de produção P(k,L) =2k0,75 . L 0,25 em que P é a quantidade produzida por dia em unidades, e k é o número de máquinas empregadas, L é o número de homens/hora.
a) Qual a quantidade produzida por dia se forem empregadas 16 máquinas e 256 homens/hora?
b) Qual a produção se k=0?

Funções de várias variáveis

Uma função f de várias variáveis x, y, z,w é uma regra que associa a cada n-uplas ordenadas (x,y,z,w) de números em algum conjunto um e somente um número real denotado por f(x,y,z,w).
Ex:1. f(x,y,z) = 4x - 2y+ z função de 3 variáveis Ex:1. f(x,y,z,w) = -2x + 4y + z – 5w função de 4 variáveis